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标题: 20083-27 Math JJ 难题一道 有点思路 [打印本页]
作者: kunchengking    时间: 2008-3-28 00:02
标题: 20083-27 Math JJ 难题一道 有点思路

1. a,b,c是三个even integer, 问哪一个可能是a^2+b^2+c^2, 选项有426，832等等

分析：首先a^2+b^2+c^2首先应该是2^2的倍数，所以先排除不是4的倍数的，可能剩下2个

然后按照下面这个例子演算：

例如 三个自然数的平方和为2008，这三个自然数？

三个数的平方和等于2008，显然三个数都小于或等于44，由奇偶性可知有两种可能：三个偶数或者两个奇数一个偶数，但偶数的平方都能写成4的倍数，奇数的平方都能写成8的倍数加1，而两个奇数的平方和与一个偶数的平方不可能被4整除，因此，平方和等于2008的三个数只能都是偶数。
另一方面，2008被9整除的余数是1，考虑一个数平方后被9整除的余数只有0、1、4、7四种，三个数的平方和被9整除后余数为1只有一种可能：有两个数平方后被9整除的余数是0，另一个数平方后被9整除的余数是1。而平方后能被9整除的数一定是3的倍数，平方后被9整除的余数是1的数被9整除余1或8。
综上所述，满足条件的三个数必有两个是6的倍数(只能在6、12、18、24、30、36、42中的某两个，可以重复)，另一个被9整除后的余数是1或8，并且是偶数，只能8、10、26、28、44中的某一个数。
当三个数中有一个是8时，剩下的两个数的平方和＝2008－8^2＝1944＝36×54＝6^2×54，由于54不可能表示成两个数的平方和，此种情况无解；
当三个数中有一个是10时，剩下的两个数的平方和＝2008－10^2＝1908＝36×53＝6^2×(2^2＋7^2)，即2008＝10^2＋12^2＋42^2；
当三个数中有一个是26时，剩下的两个数的平方和＝2008－26^2＝1332＝36×37＝6^2×(1^2＋6^2)，即2008＝26^2＋6^2＋36^2；
当三个数中有一个是28时，剩下的两个数的平方和＝2008－28^2＝1224＝36×34＝6^2×(5^2＋3^2)，即2008＝28^2＋30^2＋18^2；
当三个数中有一个是44时，剩下的两个数的平方和＝2008－44^2＝72＝36×2＝6^2×(1^2＋1^2)，即2008＝44^2＋6^2＋6^2

作者: xlyun    时间: 2008-3-28 01:29

LZ 再想想V部分的JJ,嘿嘿

作者: gillfiese    时间: 2008-3-28 05:57
(2x+1)^2+(2y+1)^2+(2z+1)^2=4(x^2+y^2+z^2)+4(x+y+z)+3 where x,y,z are integers

So, result must be 4*int+3, neither of 426, 832 is such number
作者: gillfiese    时间: 2008-3-28 06:14
汗。。。。。。是偶数啊，大汗 我这样的估计数学能48就要念佛了  好像832不是。。。。。。
作者: linfeiyu_84    时间: 2008-3-28 08:52

看的头都晕了，lz能不能说的简单点。

这么难的题，要是考试真遇到了，要怎么解呢？

第一步，先看能被4整除吗？

作者: xlyun    时间: 2008-3-28 09:29

偶觉得当考试的时候,有选项,往里带就行.

A certain characteristic in a large population has a distribution that is symmetric about the mean m.  If 68 percent of the distribution lies within one standard deviation d of the mean, what percent of the distribution is less than m +
                d ?

 

 

A.     16%

B.     32%

C.     48%

D.     84%

E.      92%

the answer is D

这道题什么意思啊?看不懂,请楼上的NN给指点一下.


[此贴子已经被作者于2008-3-28 9:30:46编辑过]
作者: pharmacystar    时间: 2008-3-28 10:37

非常感谢楼主

尤其是关于 2008的那道题

让我茅塞顿开

作者: pharmacystar    时间: 2008-3-28 10:42

关于6楼的题目

好像要知道标准偏差的定义， SD

还有这是一个正态分布吗

中心是M

还是别的分布？

请高手指点

作者: kunchengking    时间: 2008-3-28 11:10
以下是引用xlyun在2008-3-28 9:29:00的发言：

偶觉得当考试的时候,有选项,往里带就行.

A certain characteristic in a large population has a distribution that is symmetric about the mean m.  If 68 percent of the distribution lies within one standard deviation d of the mean, what percent of the distribution is less than m +
    d ?

 

 

 

A.     16%

B.     32%

C.     48%

D.     84%

E.      92%

the answer is D

这道题什么意思啊?看不懂,请楼上的NN给指点一下.


68 percent +（1-68 percent ）/2=84%

作者: gillfiese    时间: 2008-3-28 12:14
无所谓是不是正态，因为分布式对称的，那么就意味着两边各有34%对称于m，宽度d，那么m-d左边和m+d的右边各有50%-34%=16%，所以小于m+d总共有50%+34%=84% or 100%-16%=84%。如果能画个图就很清楚了。利用对称就好。
作者: zacharyzhang    时间: 2008-3-28 16:05
以下是引用xlyun在2008-3-28 9:29:00的发言：

A certain characteristic in a large population has a distribution that is symmetric about the mean m.  If 68 percent of the distribution lies within one standard deviation d of the mean, what percent of the distribution is less than m +
    d ?

A.     16%

B.     32%

C.     48%

D.     84%

E.      92%

the answer is D

这道题什么意思啊?看不懂,请楼上的NN给指点一下.


理解好这一句“a distribution that is symmetric about the mean m”，意思是以围绕平均数 m 对称分布。
"lies within one standard deviation d of the mean" 意思是距离平均数一个标准差 d 的距离，其实就是 在 m-d ~ m+d 的范围内的数。 因而可求得 大于m+d的数和小于m-d的数各占 剩下的一半，原因是“对称分布”。 

作者: lorcates    时间: 2008-3-29 02:26
标题: 同gillfiese大人的思路

RT，同gillfiese大人的思路

a=2x, b=2y, c=2z,

so  a^2+b^2+c^2= 4x^2+4y^2+4z^2=4(x^2+y^2+z^2)

so the answer must be 4 X integer

so it will be 832.





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