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标题: [原创]linlin的圆形排列和条形排列总结！ [打印本页]

作者: linlin315 时间: 2003-4-29 20:38
标题: [原创]linlin的GMAT数学圆形排列和条形排列总结！
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？
我的思路：第一种解法：题目可以转化为先将其中一把钥匙A放入钥匙链种，这样key chain 中就有6把钥匙了！然后再放另一把钥匙B，求钥匙B和钥匙A相邻的概率。六把钥匙六个位置，所以分母是6（因为是圆）分子要求B和A相邻的话只有两个位置。所以是2/6
第二种解法：利用这个规律
本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）
所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本题的答案是2/6

例二、五个人站成一个圈的那道题：利用规律很容易得p(4,4)

例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的，所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素，所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)
他们排好后有4个位置可以放A，所以是4
因而我认为答案应该是P(4,4)

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]： 240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240

希望大家共同讨论，虽然停考了，可是我们的复习不能停哦！！大家如果还有其他的总结的话不妨贴出来我们一起完善。

作者: Zeros 时间: 2003-4-29 21:47
写得好，linlin！

作者: mindfree 时间: 2003-4-30 01:39
支持!

作者: siebel 时间: 2003-4-30 03:10
Perfect! Guaji, guaji!

作者: lewis 时间: 2003-4-30 09:59
好！
思路清晰，条理分明。
祝考出好成绩！

作者: linda 时间: 2003-4-30 10:17
精! 向zeros申请放入小资料下载区.

作者: linlin315 时间: 2003-4-30 22:23
标题: 谢谢GG！我会努力的！！

以下是引用lewis在2003-4-30 9:59:00的发言：
好！
思路清晰，条理分明。
祝考出好成绩！

作者: joywzy 时间: 2003-5-1 10:07
标题: 请教linlin mm
第一题中，
第二种解法：利用这个规律
本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）
所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本题的答案是2/6

具体思路是怎么来的，能否说说？

其它几题不用考虑圆形或条形排列，只要考虑元素，考虑是排列或组合就行了。

谢谢。

作者: siebel 时间: 2003-5-5 09:35

以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言：
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题
例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的，所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素，所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)
他们排好后有4个位置可以放A，所以是4
因而我认为答案应该是P(4,4)

解法和答案都perfect。不过我一直有一点儿疑问如下，请美美指点：
如果题目变成：五人站圆圈五点，多少种站法。答案也应是p(4,4)。
即：题中给定的条件（红点、A必须站红点）全都是虚假条件，跟没给一样！不知怎样考虑，才能从常识的角度判定这两个条件跟没给一样。
谢谢！

作者: linlin315 时间: 2003-5-5 09:45
标题: GG真是给我提了个大难题！！让我好好想想！

以下是引用siebel在2003-5-5 9:35:00的发言：
解法和答案都perfect。不过我一直有一点儿疑问如下，请美美指点：
如果题目变成：五人站圆圈五点，多少种站法。答案也应是p(4,4)。
即：题中给定的条件（红点、A必须站红点）全都是虚假条件，跟没给一样！不知怎样考虑，才能从常识的角度判定这两个条件跟没给一样。
谢谢！

[此贴子已经被作者于2003-5-5 9:45:41编辑过]

作者: linlin315 时间: 2003-5-5 10:24
标题: 先郑重声明！我不是学数学的！如果错了！哥哥别打我！
的确（红点、A必须站在红点）全是虚假条件！我的思路如下供GG参考！
首先先解释一个概念！什么叫相对位置不变！（环形之所以比条形少一个元素的原因就是因为在环形里只要各个元素的相对位置保持不变，那么就是一种排法！）记得在高中学物理的时候经常会提到相对这两个字，如相对静止，相对运动。在学相对静止之前我还记得学了个概念叫参照物。
所以在环形排列中我们也是先找了个参照物的（只是可能自己没有明确的意识到！但是我们的答案告诉我们，我们一定是找了参照物！）
五个人站圈圈这道题很慷慨，因为它给了我们自由选参照物的权利。abcde中我们可以任选一个，但是选定了的那个元素的位置就是固定的了！只要看其他元素相对于它的位置有多少种就可以了！
换句话说：五个人站圈圈这道题中，有一点（参照物）是固定的是个暗含的条件。
而给定的条件（红点、A必须站红点）这道题把这个暗含的条件明确化了！就是让我们选A点作为参照点的！
所以我认为（红点、A必须站红点）就是虚假条件！（真恨人！还不如不给呢！！嘻嘻！！）
linlin 打小中文学的不是很好！希望能够解释清楚！！仅供参考了！还有问题的话大家一起讨论了！！呵呵！！

[此贴子已经被作者于2003-5-5 13:40:10编辑过]

作者: Robin 时间: 2003-5-5 10:40

以下是引用siebel在2003-5-5 9:35:00的发言：
如果题目变成：五人站圆圈五点，多少种站法。答案也应是p(4,4)。
即：题中给定的条件（红点、A必须站红点）全都是虚假条件，跟没给一样！不知怎样考虑，才能从常识的角度判定这两个条件跟没给一样。
谢谢！

应该是p(5,5) 吧！

作者: linlin315 时间: 2003-5-5 10:53
标题: 应该是P(4,4)的！我认为是！！

以下是引用Robin在2003-5-5 10:40:00的发言：
应该是p(5,5) 吧！

作者: siebel 时间: 2003-5-5 22:01

以下是引用linlin315在2003-5-5 10:24:00的发言：
的确（红点、A必须站在红点）全是虚假条件！我的思路如下供GG参考！
首先先解释一个概念！什么叫相对位置不变！（环形之所以比条形少一个元素的原因就是因为在环形里只要各个元素的相对位置保持不变，那么就是一种排法！）记得在高中学物理的时候经常会提到相对这两个字，如相对静止，相对运动。在学相对静止之前我还记得学了个概念叫参照物。
所以在环形排列中我们也是先找了个参照物的（只是可能自己没有明确的意识到！但是我们的答案告诉我们，我们一定是找了参照物！）
五个人站圈圈这道题很慷慨，因为它给了我们自由选参照物的权利。abcde中我们可以任选一个，但是选定了的那个元素的位置就是固定的了！只要看其他元素相对于它的位置有多少种就可以了！
换句话说：五个人站圈圈这道题中，有一点（参照物）是固定的是个暗含的条件。
而给定的条件（红点、A必须站红点）这道题把这个暗含的条件明确化了！就是让我们选A点作为参照点的！
所以我认为（红点、A必须站红点）就是虚假条件！（真恨人！还不如不给呢！！嘻嘻！！）
linlin 打小中文学的不是很好！希望能够解释清楚！！仅供参考了！还有问题的话大家一起讨论了！！呵呵！！

逻辑推理了得，美美CR一定也是牛牛。

偶也没闲着，总结一下美美的意思：

如果排成直线：红点有5个位置，剩下四个位置4人全排列：5p(4,4)=p(5,5)。所以，5个点中一个红点是废话，因为没有确定到底哪个是红点。如果说：第二个是红点，那有不同。所以，根据圆圈是直线减1的原则，应该：p(4,4)

如果排成圆周，红点只有一种可能性(一个位置)，一旦固定(即参照物)，整个环形就被红点断开，剩下四个位置变成直线排列。p(4,4)。在这里，一个红点还是废话，因为任何一个点都可以做红点。

即：红不红，红也红，不红红，红不红，红红不

作者: linlin315 时间: 2003-5-5 22:32
高度同意哥哥的总结！哥哥总结的甚是精辟哦！不过做题的时候还是不要考虑那个是参照点的好哦！直接代吧，很快的！！

[此贴子已经被作者于2003-5-6 17:17:59编辑过]

作者: terry_tin 时间: 2003-5-7 13:59
linlin总结的真的是很好，在此我补充一点也许可以解决siebel的问题。其实从本质上来说，圆形之所以和直线排列有区别是因为相对位置一样的为一种排列。
以五个人站圆圈为例，其最初的式子应该为：P5,5/5
解题思路如下：没确定一种排列后，共有5种是与其次序一样但是位置不同的排列，则在圆形中视为一种排列，因此不同的排列就只有总排列数目的1/5.推广开来，若有n个数，其公式均为Pn,n/n=P(n-1),(n-1).
siebel提出有一个红点的问题，其实，有一个红点就是将圆形原有的特性打破了。不再存在顺序的问题，就演变成了直线的问题。

作者: Zeros 时间: 2003-5-7 14:30
思路非常清晰。

作者: linlin315 时间: 2003-5-8 00:00
标题: 谢谢terry_tin的补充！
好聪明的terry_tin呀！！嘻嘻！！

以下是引用terry_tin在2003-5-7 13:59:00的发言：
linlin总结的真的是很好，在此我补充一点也许可以解决siebel的问题。其实从本质上来说，圆形之所以和直线排列有区别是因为相对位置一样的为一种排列。
以五个人站圆圈为例，其最初的式子应该为：P5,5/5
解题思路如下：没确定一种排列后，共有5种是与其次序一样但是位置不同的排列，则在圆形中视为一种排列，因此不同的排列就只有总排列数目的1/5.推广开来，若有n个数，其公式均为Pn,n/n=P(n-1),(n-1).
siebel提出有一个红点的问题，其实，有一个红点就是将圆形原有的特性打破了。不再存在顺序的问题，就演变成了直线的问题。

作者: siebel 时间: 2003-5-8 01:10

挖得深，有高度！

作者: greenfish 时间: 2003-5-8 10:21
terry_tin让我茅塞顿开！谢谢！！！

作者: sbbi 时间: 2003-7-26 04:38

以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言：
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]： 240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240
希望大家共同讨论，虽然停考了，可是我们的复习不能停哦！！大家如果还有其他的总结的话不妨贴出来我们一起完善。

[此贴子已经被作者于2003-4-29 23:11:21编辑过]

Linlin, what if the trays are in one row? thanks!

作者: sbbi 时间: 2003-7-26 04:44

以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言：
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题
例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]： 240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240
希望大家共同讨论，虽然停考了，可是我们的复习不能停哦！！大家如果还有其他的总结的话不妨贴出来我们一起完善。

[此贴子已经被作者于2003-4-29 23:11:21编辑过]

another way is
P(6,5)-p(5,2)*p(4,3)=240

作者: michael_wind 时间: 2003-10-22 23:02
好文， up

作者: itsmine 时间: 2004-7-11 20:26

因为是圆形，所以选任何一个点作为红点之间并没有差别，其相对位置都是一样的。所以这个条件可以略去。是不是可以这样考虑？

作者: lifelover 时间: 2004-9-29 01:45
xie xie.

作者: Shuaishuai 时间: 2004-12-20 00:25

[此贴子已经被作者于2003-4-29 23:11:21编辑过]

Linlin, what if the trays are in one row? thanks!

这题我觉得如果是直线的话答案应该是240*6，因为盘子的直线排法是6钟，而原来的圆圈排法是1种。

作者: weiqifang 时间: 2005-1-21 11:48

关于坚果的那一题，题干中“其他盘子各放一个坚果”的意思不清楚，容易引起歧义导致答案也不同。

1、如果题目没有明确说明其余5个白色的盘子中应该放不同的坚果，即允许在白色盘子里放任意一种坚果的话，则答案应该是2×5^5! （重复排列问题）

2、如果题目要求白盘子中必须放不同的坚果，按照LINLIN的解释，非重复排列的答案2×P(5,4)意味着有一个白盘子是空的！因为，4种坚果放在5个盘子里，如果要求每个盘子放不同的话，则必定有一个是空的，这该如何解释呢？

3、还有一种可能，即蓝色盘子中放N或R任一种，然后，这5种坚果在分别放在5个不同的白盘子里，这样就不会有白盘子空下来，同时也就意味着N或R有一个必定会在6个盘子中出现两次，这样的话，答案就是2×P(5,5)了。

请大牛指点！

作者: misswmp 时间: 2005-1-28 01:57

以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言：
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]： 240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240

C(2,1)*P(5,5)=240

N和R中任选一种为C(2,1)放入蓝盘子,剩余5个盘子任意放坚果P(5,5)

共同探讨! 不好意思,看着上面这么多有点晕了

作者: 小I爱漂漂 时间: 2005-1-28 12:28

例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的，所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素，所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)
他们排好后有4个位置可以放A，所以是4
因而我认为答案应该是P(4,4)

不是说了A必须放红点上吗？为什么还有4个位置呢？

作者: 小I爱漂漂 时间: 2005-2-1 18:47

顶顶顶

作者: helenefz 时间: 2005-2-1 20:55

我今天刚刚看了这个，也是迷迷糊糊的。

linlin这里的想法是4个人排好后，把A放进去，A虽然说是固定在红点，但是红点的位置是不确定的，要根据另外4人排的情况定。

作者: carypig 时间: 2005-5-18 09:48

以下是引用itsmine在2004-7-11 20:26:00的发言：

因为是圆形，所以选任何一个点作为红点之间并没有差别，其相对位置都是一样的。所以这个条件可以略去。是不是可以这样考虑？

A必须站在红点不是一个虚假条件．如果没有这个条件，答案会变成５＊P(4,4) .

在直线中也是一样，５个点，其中一个是红点，放５个人进去．如果A必须站在红点上，那答案就是P5,5. 若任何人都可以站在红点上，则是5*P5,5.

作者: carypig 时间: 2005-5-18 10:05

以下是引用linlin315在2003-5-5 10:24:00的发言：
的确（红点、A必须站在红点）全是虚假条件！我的思路如下供GG参考！
首先先解释一个概念！什么叫相对位置不变！（环形之所以比条形少一个元素的原因就是因为在环形里只要各个元素的相对位置保持不变，那么就是一种排法！）记得在高中学物理的时候经常会提到相对这两个字，如相对静止，相对运动。在学相对静止之前我还记得学了个概念叫参照物。
所以在环形排列中我们也是先找了个参照物的（只是可能自己没有明确的意识到！但是我们的答案告诉我们，我们一定是找了参照物！）
五个人站圈圈这道题很慷慨，因为它给了我们自由选参照物的权利。abcde中我们可以任选一个，但是选定了的那个元素的位置就是固定的了！只要看其他元素相对于它的位置有多少种就可以了！
换句话说：五个人站圈圈这道题中，有一点（参照物）是固定的是个暗含的条件。
而给定的条件（红点、A必须站红点）这道题把这个暗含的条件明确化了！就是让我们选A点作为参照点的！
所以我认为（红点、A必须站红点）就是虚假条件！（真恨人！还不如不给呢！！嘻嘻！！）
linlin 打小中文学的不是很好！希望能够解释清楚！！仅供参考了！还有问题的话大家一起讨论了！！呵呵！！

如果这道题目中没有＂A必须站在红点＂这个条件，答案就得再＊５．可以考虑为先把５个人排好．再选出一个人，在他们脚下点个红点．

我觉得之所以答案跟＂５个人站５点＂的答案相同，是因为＂A必须站在红点＂把＂有一个是红点＂的这个条件废掉了．因为这好比把＂红点＂跟＂A"捆绑在了一起．也就是用一个"红点"跟BCDE四个"人"做一个排列，这跟ABCDE5个"人"做排列没什么区别。

这在直线问题中也适用。如果5个人站成直线，其中一个是红点，其中A必须站在红点上．则答案是P5,5.

而如果没有A站在红点上这一限制，则变成了＂ABCDE"中有一个人站在红点上（听着像废话，其实是一个隐含条件），答案就成了C(1,5)*(P5,5)

[此贴子已经被作者于2005-5-18 10:06:07编辑过]

作者: drift_er 时间: 2005-5-18 10:58

"次序一样但是位置不同的排列，则在圆形中视为一种排列"是此类题目的隐含假设，如果没有则搂主做法不正确。

关键是是否认同该假设，就好比“一个中国”假设一样。请诸位确认一下哪儿有“次序一样但是位置不同的排列，则在圆形中视为一种排列”的规定？

作者: 横竖撇捺 时间: 2005-8-3 20:59
顶！！

作者: 霸王肘 时间: 2005-8-3 23:47

P(5, 4),

C(1,5)

代表什么意思？

作者: 霸王肘 时间: 2005-8-3 23:48

括号里面

作者: happyfish0517 时间: 2005-8-3 23:54

P(5, 4), 是排列数，就是5个里面挑4个出来并且按不同顺序全排列的可能数量

P(M,N)=M!/(M-N)! (m>n)

C（5，1）是组合数，是5个里面挑出1个来，但是不排顺序（1个本来也没法排列...）

C(M,N)=M!/[N!*(M-N)!] (m>n)

本来括号里的54啊，51啊~MN啊~都是不是前后这么写的，是前面的在上面，后面的在下面，这么写的。大家都简略的前后写了...

GG找本概率统计的书系统看一下把！~我只能先这么解释了...

还有发新帖问比较好~~这样跟在大长帖字后面问，很可能别人看不到

[此贴子已经被作者于2005-8-6 16:28:14编辑过]

作者: 霸王肘 时间: 2005-8-4 00:05

谢谢妹子，可惜没法再借书系统的看了，去调睡觉，吃喝玩乐，工作后，没有剩下多少时间和精力了。这不，刚决定下礼拜2要出差去温哥华。一个周末又要搭上了。

GMAT 能考几分算几分了，我又不指望靠个MBA文凭吃饭，

作者: 霸王肘 时间: 2005-8-4 00:09

外卖来了，下去吃了

作者: 霸王肘 时间: 2005-8-4 00:09

[此贴子已经被作者于2005-8-4 6:30:04编辑过]

作者: 横竖撇捺 时间: 2005-8-4 00:20

嘻嘻~~幸福~

豁达也是一种幸福~~加油！！

作者: 霸王肘 时间: 2005-8-4 07:10

真的，咱大陆来得在美国能混到个中层也就差不多就到头了，这可到不是因为什么大家整天谈的SKIN COLOR所以有GLASS CEILING，，纯粹是咱们自己水平有限。 PROMOTION看的是PERFORMANCE和你的COMPOSITE ABILITY。MBA不等于MANAGER，我们这里进过COLUMBIA毕业的MBA，连PROBATION都没过就被FIRE了。当然了，也有水平高的，还是能爬到UPPER LEVEL的位置上去的。比如AIA的谢仕荣。。。D但大部分爬不上去的也就只好海龟来当个中国区的什么总经理了，这也是一个扬长避短的选择。。还有，被FIRE了也不见得是坏市，几个以前硅谷IT或BIOCHEMISTRY 辞职出来办公司的不都是上市的上市，套现的套现，辉煌的更辉煌了？人生不可能完全按自己的设计走，所以不必太，陈天桥上学的时也想布道会有今天，田溯宁，吴鹰之类的IT海龟门如果当年有一年10几万美元的薪水拿者，现在说不定就是默默无闻。

哎呀，废话说多了，自己都不知道在写些什么了，

作者: happyfish0517 时间: 2005-8-4 07:45

嘻嘻~国外毕竟不像国内那么严重的认文凭说话...

p.s.我都起床了~你还在cd上混那...

p.p.s. 咱们别在这儿聊天了~要聊去困境的那个专用帖`hehe

作者: 霸王肘 时间: 2005-8-4 09:48

文凭对第1，2份工作有用。

哪也不聊了，时间本来就少，

还是学生时代好啊。。~~灌水也是一种幸福，要不把我的密码送给你，多一个马甲？

作者: 横竖撇捺 时间: 2005-8-4 09:54
不用~嘻嘻！谢谢！

作者: harrischen 时间: 2005-8-4 10:04

P(5, 4), 是排列数，就是5个里面挑4个出来并且按不同顺序全排列的可能数量

P(M,N)=M!/N! (m>n) 这是误导大家! 应该是P(M,N)=M!/(M-N)! (M>N)

作者: happyfish0517 时间: 2005-8-4 10:11

以下是引用harrischen在2005-8-4 10:04:00的发言：

P(5, 4), 是排列数，就是5个里面挑4个出来并且按不同顺序全排列的可能数量

P(M,N)=M!/N! (m>n) 这是误导大家! 应该是P(M,N)=M!/(M-N)! (M>N)

手误~嘻嘻~改了~举例是对的~

p10,3=10*9*8=10！/7！

作者: 霸王肘 时间: 2005-8-4 10:13
这都有争议？到底是哪个？

作者: 霸王肘 时间: 2005-8-4 10:29

以下是引用harrischen在2005-8-4 10:04:00的发言：

P(5, 4), 是排列数，就是5个里面挑4个出来并且按不同顺序全排列的可能数量

P(M,N)=M!/N! (m>n) 这是误导大家! 应该是P(M,N)=M!/(M-N)! (M>N)

谢谢纠正。

作者: 霸王肘 时间: 2005-8-4 10:31

以下是引用happyfish0517在2005-8-4 10:11:00的发言：

手误~嘻嘻~改了~举例是对的~

p10,3=10*9*8=10！/7！

斑竹，要小心啊，观众的眼睛是雪亮的。

作者: harrischen 时间: 2005-8-4 10:39
谢谢小鱼这么热心为大家答疑解惑,来CD获益非浅,相信我们能战胜ETS.

作者: happyfish0517 时间: 2005-8-4 12:31

加油加油！！多多参与讨论哦~~

作者: happyfish0517 时间: 2005-9-2 15:53

例题哦！

作者: scorp_w 时间: 2005-11-8 22:23

环形！刚做了几道！

主要就是限定一个参照！就是取一个先放在那里不动了！别的排列就好了！

楼主的例3 我认为有一点点麻烦！就按上边的这个思路！人家已经给定了参照！剩下的全排列就好了！

嘿嘿！大家继续讨论！

作者: bluedress 时间: 2005-11-22 17:17

我也有与weiqifang一样的疑惑阿，对坚果与盘子的题目，觉得题目有歧义，而且推理的过程也不太明白，请谁来指点一下好不好，谢谢谢谢~~

以下是引用weiqifang在2005-1-21 11:48:00的发言：

关于坚果的那一题，题干中“其他盘子各放一个坚果”的意思不清楚，容易引起歧义导致答案也不同。

1、如果题目没有明确说明其余5个白色的盘子中应该放不同的坚果，即允许在白色盘子里放任意一种坚果的话，则答案应该是2×5^5! （重复排列问题）

请大牛指点！

作者: Youknowme 时间: 2006-1-9 12:05
up

作者: wendyluo2005 时间: 2006-2-10 21:37

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]： 240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240

我认为本题应理解为5个白盘子中分别放上五种不同的坚果，所以我的答案是2*P(5,5)。请斑竹和各位牛牛指教。

作者: 梦不落 时间: 2006-6-12 20:25

不明白第一道题里面放钥匙的，为什么要相当于六个钥匙呢？人家里面就5个孔啊，这个问题有点白痴吧？不过我不会阿！

作者: yaoyao99 时间: 2006-7-6 12:57
K1 H1 K2 H2 K3 H3 K4 H4 K5 H5 K6

作者: ll_422 时间: 2006-10-8 12:23
up, Thanks.

作者: namibob 时间: 2006-10-29 11:57
请问什么是停考了,是不考这种题目了吗?

作者: genie1226 时间: 2006-10-30 01:25

以下是引用namibob在2006-10-29 11:57:00的发言：
请问什么是停考了,是不考这种题目了吗?

同问~

作者: isaxi 时间: 2007-5-12 15:46
大家的问题还挺逗的：）。停考了是sars期间，考试暂停。

作者: zxzhyzcy 时间: 2007-5-25 21:57
我想问的是，圈圈里面的相对位置，是不是也包括了对角线上的相对位置不能重复呢？

作者: dsw1116 时间: 2007-9-7 07:30
linlin辛苦了

作者: zanwenrui 时间: 2008-1-30 00:06
thank you !

作者: wenzhi116 时间: 2008-2-18 13:02
N!!!

作者: daizypig 时间: 2008-2-24 11:14

以下是引用wendyluo2005在2006-2-10 21:37:00的发言：

我认为本题应理解为5个白盘子中分别放上五种不同的坚果，所以我的答案是2*P(5,5)。请斑竹和各位牛牛指教。

我也觉得应该是2*P(5,5),因为蓝盘子里面放什么坚果与其他盘子无关。其他盘子坚果的选择依然有5种

作者: Lilac0815 时间: 2008-3-1 17:39
...

作者: frager 时间: 2008-3-8 15:44

以下是引用daizypig在2008-2-24 11:14:00的发言：

我也觉得应该是2*P(5,5),因为蓝盘子里面放什么坚果与其他盘子无关。其他盘子坚果的选择依然有5种

“其他盘子各放一个坚果”，是“一个”，不是“一种”，请问P（5，5）或P（5，4）中包括每个白盘子放同一种坚果的情况了吗？有点迷惑，请牛牛们指点！！！

作者: 冰冻的清泉 时间: 2008-3-28 09:17
谢谢

作者: stevenT 时间: 2008-3-30 02:09
up, thanks

作者: christy42728 时间: 2008-4-24 10:59

以下是引用terry_tin在2003-5-7 13:59:00的发言：
linlin总结的真的是很好，在此我补充一点也许可以解决siebel的问题。其实从本质上来说，圆形之所以和直线排列有区别是因为相对位置一样的为一种排列。
以五个人站圆圈为例，其最初的式子应该为：P5,5/5
解题思路如下：没确定一种排列后，共有5种是与其次序一样但是位置不同的排列，则在圆形中视为一种排列，因此不同的排列就只有总排列数目的1/5.推广开来，若有n个数，其公式均为Pn,n/n=P(n-1),(n-1).
siebel提出有一个红点的问题，其实，有一个红点就是将圆形原有的特性打破了。不再存在顺序的问题，就演变成了直线的问题。

先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

主要是这个本质的区别我怎么也想不明白,什么叫相对位置一样~~请牛牛不吝赐教

[此贴子已经被作者于2008-4-24 10:59:53编辑过]

作者: christy42728 时间: 2008-4-24 11:12

汇报大家一个好消息，我终于想明白啦啥叫相对位置相同，就是说如果是直线的话，只要位置改变就算是一种新的排法，但是环形的话尽管位置发生了改变但是顺序不变的话仍然算是同一种的排法。

但是这个“环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。”俺还有点想不明白~~继续跟自己较劲，看来我真是差的太远了，sigh!

[此贴子已经被作者于2008-4-24 11:33:58编辑过]

作者: yifeir 时间: 2008-7-26 17:52

好东东，要不都不懂。

作者: lecherous 时间: 2008-7-26 23:42

以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言：
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？
我的思路：第一种解法：题目可以转化为先将其中一把钥匙A放入钥匙链种，这样key chain 中就有6把钥匙了！然后再放另一把钥匙B，求钥匙B和钥匙A相邻的概率。六把钥匙六个位置，所以分母是6（因为是圆）分子要求B和A相邻的话只有两个位置。所以是2/6
第二种解法：利用这个规律
本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）
所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本题的答案是2/6

例二、五个人站成一个圈的那道题：利用规律很容易得p(4,4)

例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的，所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素，所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)
他们排好后有4个位置可以放A，所以是4
因而我认为答案应该是P(4,4)

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]： 240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240

希望大家共同讨论，虽然停考了，可是我们的复习不能停哦！！大家如果还有其他的总结的话不妨贴出来我们一起完善。

好文。

关于例四，如果用直线排列，可否如此考虑

仍然如上面的思路，去掉一个白盘子，去掉一种坚果。

那么四个白盘子拍一列，上面放三种坚果的排列为P(4,3)=24

再考虑蓝盘子，C(2,1)*C(5,1)=10

这里第一个C(2,1)是N,R坚果，第二个C(5,1)是因为白盘子虽然没区别，但是放上坚果之后，四个"白盘子+坚果"都不一样，所以相当于蓝盘子有五个位置可以放。

作者: lecherous 时间: 2008-7-26 23:54

以下是引用christy42728在2008-4-24 11:12:00的发言：

有很多种方法可以解释这个问题。比如把环拉成直线，相对应的变化多了n倍，从阶乘的角度考虑，正好相当于多了一个元素。

我能想到最简单的解释是：

把环形排列中任意一个元素指定为“标准点”，它的作用就相当于直线排列里面的左右终点。

那么，因为这个元素已经被指定成了标准点，在排列里面可以去掉它来考虑。

作者: 森林的孩子 时间: 2008-8-7 15:15

good

作者: wuyan830308 时间: 2009-2-5 07:14

今天看到这个帖子，真的是叫绝，似乎当年学排列组合的时候都没有学到过！顶起以享广大观众！呵呵！

其中78楼解释了为什么说环形就比直线排列少了一个元素。很形象，不明白的同学，可以看一下！谢谢LS的兄弟姐妹了！

我~~终于豁然开朗了！

作者: figoliuxi 时间: 2009-2-28 22:44
我老是觉得不应该是24，而是12.。。。。。。24的话，相对位置仍然有重复阿

作者: baiyiyao 时间: 2009-3-15 12:15

谢谢冰峰溪谷LQ给的链接让我看到这篇好帖

作者: ericwong8768 时间: 2009-4-19 21:49
好好想下先~

作者: semmi 时间: 2009-12-13 16:59
谢谢linlin

作者: 雪村村长 时间: 2009-12-28 18:03
好贴，记下了~

作者: theITguy 时间: 2010-4-5 18:24
红点问题，换个思路就会很明白了，

排好顺序以后，把A点描成红的！

结论：虚假条件！

作者: theITguy 时间: 2010-4-5 18:48
坚果的思路是不对的，

题目要求是4个坚果，是任意4个。

作者: Ariela 时间: 2010-7-16 16:12
摘抄来的O(∩_∩)O好的解释~~
example 1.
参见狒狒数学详解 13题， n 个钥匙不重复的环排列 = A（n-1，n-1）
所以 7个钥匙就是 A （6.6）
把 2个key看成整体 ---》一共 6个key 全排列 A（5，5,），然后两个 Key的的顺序可以变所以多乘一个 2

((((( 13、在已经有5个钥匙环中放入两个钥匙，这两个钥匙相邻的概率？

【答案】1/3
【思路】大致与12题类似，也可以将两把钥匙作为一个元素。其他五个元素全排列： P5,5 这两把钥匙交换次序，则共有2*P5,5一共的次序有：P6,6 ---->概率：2*P5,5/P6,6 )))))

example 3.
例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
其实就是环排列排好后在A身上点个红点就好

example 4
例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法
我把盘子的排列看成坚果的排列---》
看成 6种坚果第六种叫虚无坚果。这样就和example 3一样，先是坚果 N 身上有蓝点所以 A （5.5）再是R身上有蓝点 A（5.5）

作者: 阳光小捷子 时间: 2010-8-20 22:00
顶！好清晰的思路！

作者: uwants 时间: 2010-8-21 00:19
不错,很受用

作者: cowcowjerry 时间: 2010-9-25 17:16
支持!

作者: zhangjy 时间: 2011-1-4 09:00
84. PS:n是非零整数，2^n mod 3=1,问下面哪个对
1，n大于零
2，3^n=(-3)^n
3,根号下(2^n)是整数
选项有
1,2对
1,3对
2,3对
等等反正没有全对的
思路：条件1 成立，n为负数不可能除以三余一
条件2 成立，因为3^n=(-3)^n n=0
条件3 成立，式子说明n是even number，四的倍数除以三都余一

这道条件1是错的吧，1，n>0, 因为实际上n可以大于等于零。n>0少考虑了一种情况。。。

作者: chrishining 时间: 2011-1-5 06:44
例二、五个人站成一个圈的那道题：利用规律很容易得p(4,4)

例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的，所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素，所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)
他们排好后有4个位置可以放A，所以是4
因而我认为答案应该是P(4,4)

这一题和例四一模一样，解法却似乎不同
事实上我认为你例四的解法没问题，例三的解释似乎有点绕
其实就是除了A外，四个人站四个圈，与是否是排成一个圆都没关系，因为红点的给出，等于确定了首位，直接P(4,4)即可，不知道我是否解释清楚了

作者: sjl1234 时间: 2011-1-7 19:16
我感觉第一道题不是这么解释的，对于直线上的解法完整的应该是2C(1,6)P(5,5)/P(7,7) 而对于圆的解法我认为啊（可能我太臆断，不对请大家指正）2C（1,5）P（5,5）/P(7,7)

作者: xiaowangwang 时间: 2011-1-14 21:44
LZ思路真是清啊，有两道排列组合题，也想讨教下，一个是关于手套配对的，还有一个是摸有颜色的小球的。
1.从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有一双配对的概率。C61C52C21C21/C124（请问分子怎么理解？）
2.袋中有a只白球，b只红球，依次将球一只只摸出，不放回，求第K次摸出白球的概率Ca1Pa+b-1a+b-1/Pa+ba+b=a/(a+b) （莫名怎么答案里根本没有k了？）

作者: gwendolinecn 时间: 2011-1-14 22:11
哦，03年就有这个题了？

作者: xiaowangwang 时间: 2011-1-15 18:30
感觉这两题蛮有代表性的，如果彻底搞懂的话，可以解决很多类似的题吧，请NN们详细分析下，目前CD里能找到的，能不是很具体。谢谢啦

作者: windychen0089 时间: 2011-1-17 04:33

摘抄来的O(∩_∩)O好的解释~~
example 1.
参见狒狒数学详解 13题， n 个钥匙不重复的环排列 = A（n-1，n-1）
所以 7个钥匙就是 A （6.6）
把 2个key看成整体 ---》一共 6个key 全排列 A（5，5,），然后两个 Key的的顺序可以变所以多乘一个 2

((((( 13、在已经有5个钥匙环中放入两个钥匙，这两个钥匙相邻的概率？

【答案】1/3
【思路】大致与12题类似，也可以将两把钥匙作为一个元素。其他五个元素全排列： P5,5 这两把钥匙交换次序，则共有2*P5,5一共的次序有：P6,6 ---->概率：2*P5,5/P6,6 )))))

example 3.
例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
其实就是环排列排好后在A身上点个红点就好

example 4
例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法
我把盘子的排列看成坚果的排列---》
看成 6种坚果第六种叫虚无坚果。这样就和example 3一样，先是坚果 N 身上有蓝点所以 A （5.5）再是R身上有蓝点 A（5.5）

-- by 会员 Ariela (2010/7/16 16:12:56)

agree`

作者: windychen0089 时间: 2011-1-17 06:22

LZ思路真是清啊，有两道排列组合题，也想讨教下，一个是关于手套配对的，还有一个是摸有颜色的小球的。
1.从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有一双配对的概率。C61C52C21C21/C124（请问分子怎么理解？）
2.袋中有a只白球，b只红球，依次将球一只只摸出，不放回，求第K次摸出白球的概率Ca1Pa+b-1a+b-1/Pa+ba+b=a/(a+b) （莫名怎么答案里根本没有k了？）

-- by 会员 xiaowangwang (2011/1/14 21:44:55)

概率、排列和组合一直是我的弱项，尤其是丢弃书本已经十多年了，我就蛮试着解题吧。
1. 恰有一双配对，所以有六种取法即C６１（只有六双是配对的），因为共取四只，剩下的两只必须不能配对，这样才能符合题目要求，即要从剩下的５双里的任意两双里各取一只，但因为每一只都是从不同的一双取（两只一样里取的），所以各要乘以C２１。即C６１*C５２*C２１*C２１。
２. 我自己也有点糊涂，但如果答案要和K搭上关系的话，那么要先知道从１、２，３...K次的各个拿到白球的概率或知道之前拿到的白球数...既然题目没有给这个，那就按照公平的原则，每一次拿到白球的概率都是一样的...

作者: gao20054264 时间: 2011-1-31 23:09
谢谢~很受用

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