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标题: milky JJ第二题四边形面积讨论 [打印本页]

作者: prayer 时间: 2007-12-19 09:38
标题: milky JJ第二题四边形面积讨论

正方形ABCD与正方形PKLM如图所示(画得不好,但位置就是这样)边长均是10cm,交于E.F两点,问四边形PECF面积是否有25?

1) 正方形ABCD的直径被P平分

2) EC+FC=10cm

我选E

[attachimg]62654[/attachimg]

如果p为正方形abcd的两条对角线交点的话，那么两个条件和起来，面积为25：连接pc，变成两个三角形，面积分别为1/2fc*h；1/2ec*h，加起来就等于1/2*5*10【我的解答】

以下是引用larfier在2007-12-19 0:19:00的发言：

两个三角形如果：三个内角度数一样，且最长边长度相等，能否证明全等？？？

如果能够证明全等的话，那么两个正方形这道题的答案就是A，第一个条件就足够了。

第二个条件是多余的，因为EC+FC=10cm，这个等式在第一个前提下是恒等的。EC和FC是此消彼长的关系，并且消长的数量是相等的。

希望与老兄探讨！

那两个三角形可以证明全等？除了一个直角和一个斜边，还有相等的么？我不太理解你上面的意思

以下是引用freetree在2007-12-19 6:53:00的发言：

关于第二道正方形得题目

条件一：肯定是充分得，因为如果P为正方形ABCD得重心得话，不管PKLM怎么转，四边形PECF得面积肯定是25

但是对于条件二：我现在画了图以后，感觉由条件二也是可以推出P为正方形ABCD得重心，从而推得四边形PECF得面积肯定是25

所以第二题我现在会选D，

不知道有没有大侠能举出对于条件二得反例出来，多谢！！

能否详细说明一下，那个四边形的面积肯定得分成两个三角形来求，高是一定的，就是两个底边，只有条件一，我证明不出ec+fc=10，虽然看着挺像1/4正方形面积。

你能否把你的这两个条件证明思路列一下，谢谢

[此贴子已经被作者于2007-12-19 9:38:23编辑过]

作者: mvpman 时间: 2007-12-19 09:50
因為正方形, 所以對角線相互垂直且平分

1) 正方形ABCD的直径被P平分

代表
-> P為重心
->角DPC=90
->角DPE=角FPC
又DP=DC且角PDE=角FCP
->三角形PDE=三角形PCF
所以FC=DE
->FC+EC==10

2) EC+FC=10cm

此條件成立, P不一定為重心, 所以不充分

---> 我選A

作者: freetree 时间: 2007-12-19 10:06

prayer,

条件一：你可以画两条线，分别是P垂直于BC和CD，由于已知P为中心，则这两条高相等，均为5。同时这两条高与PE、PF所成得夹角是相等得。

两个小三角形应当全等

四边形PECF得面积应当就是四分之一正方形得面积

条件二：我又想了一下，觉得确实是不充分得

我建议选A

作者: geranium 时间: 2007-12-19 10:11

mvpman和freetree 好样的。。这样看来这道题目选A了。。

prayer也是个好孩子。。。

作者: prayer 时间: 2007-12-19 10:17

以下是引用mvpman在2007-12-19 9:50:00的发言：
因為正方形, 所以對角線相互垂直且平分

1) 正方形ABCD的直径被P平分

谢谢了，我把对角线垂直给忘了，我说怎么找不到第二个相等的角了。呵呵。

第二个条件我也证明不出来

作者: michaelwzg 时间: 2007-12-19 10:27

第一个条件很有迷惑性，我也在第二个条件解题时应用了第一个条件的

举个反例就能说明第二个条件解不出来.

比如，两个正方形的边平行，正相交成一个长为9，宽为1的长方形，面积为9。

作者: yankevi 时间: 2007-12-19 10:27

以下是引用prayer在2007-12-19 9:38:00的发言：

正方形ABCD与正方形PKLM如图所示(画得不好,但位置就是这样)边长均是10cm,交于E.F两点,问四边形PECF面积是否有25?

1) 正方形ABCD的直径被P平分

2) EC+FC=10cm

我选E

[upload=jpg]UploadFile/2007-12/20071219938459682.jpg[/upload]

以下是引用larfier在2007-12-19 0:19:00的发言：

两个三角形如果：三个内角度数一样，且最长边长度相等，能否证明全等？？？

如果能够证明全等的话，那么两个正方形这道题的答案就是A，第一个条件就足够了。

第二个条件是多余的，因为EC+FC=10cm，这个等式在第一个前提下是恒等的。EC和FC是此消彼长的关系，并且消长的数量是相等的。

希望与老兄探讨！

那两个三角形可以证明全等？除了一个直角和一个斜边，还有相等的么？我不太理解你上面的意思

以下是引用freetree在2007-12-19 6:53:00的发言：

关于第二道正方形得题目

条件一：肯定是充分得，因为如果P为正方形ABCD得重心得话，不管PKLM怎么转，四边形PECF得面积肯定是25

但是对于条件二：我现在画了图以后，感觉由条件二也是可以推出P为正方形ABCD得重心，从而推得四边形PECF得面积肯定是25

所以第二题我现在会选D，

不知道有没有大侠能举出对于条件二得反例出来，多谢！！

你能否把你的这两个条件证明思路列一下，谢谢

这题应该选A，理由如下。。链接PB和Pc，因为P是正方形的重心，所以角PBF=角pCE=45度。

又因为PB=PC对角线平分相等，并且角BPF+角FPC=90(因为正方形的对角线垂直平分）又因为角pfc+角epc=90（因为是另外一个正方形的一个直角）所以根据角边角全等原理，这个三角形pbf~~全等三角形pec，所以面积为25

但是2推不出来，因为我们不能确定全等。。。我们只能确定BF=CE但是还有角度啊，或者边都能随意改动。。所以不确定

作者: freetree 时间: 2007-12-19 11:16
michaelwzg的反例妙！

作者: ahwhbear622 时间: 2007-12-19 14:19

这道题是不是这样的情况：

条件1）正方形ABCD和PKLM 把P点固定在ABCD的中心那么无论PKLM绕P点如何转动重叠的部分都是25 因为P分别向两边做垂线得到全等小三角形最后阴影面积为正方形的1/4

条件2）用michaelwzg的反例

是这样吗？

作者: prayer 时间: 2007-12-19 14:25

以下是引用ahwhbear622在2007-12-19 14:19:00的发言：

这道题是不是这样的情况：

条件2）用michaelwzg的反例

是这样吗？

条件1，不是从p作垂线，而是作上面正方形的对角线，把重叠的一部分搬到外面，加起来刚好是正方形的1/4

作者: ahwhbear622 时间: 2007-12-19 14:30

以下是引用prayer在2007-12-19 14:25:00的发言：

条件1，不是从p作垂线，而是作上面正方形的对角线，把重叠的一部分搬到外面，加起来刚好是正方形的1/4

哦，是这样哈，其实是一样的效果吧？

作者: prayer 时间: 2007-12-19 14:38

以下是引用ahwhbear622在2007-12-19 14:30:00的发言：

哦，是这样哈，其实是一样的效果吧？

好像不一样，我也没仔细研究作垂线，找不到相等的三角形。只有对角线找到了两个相等的

作者: songqi 时间: 2007-12-19 16:34

sorry

[此贴子已经被作者于2007-12-19 16:46:36编辑过]

作者: larfier 时间: 2007-12-19 18:34
果然人多力量大，MR.m的反例很棒，解除了我心里的疑惑。谢谢哈。

作者: anzhe001 时间: 2007-12-29 20:33

答案就是A！

作者: akani 时间: 2007-12-30 01:20
我觉得应该选D，因为条件2里要注意PE和FP的夹角是90度，由条件二也可以推出p是重心。

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