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标题: 16日一道数学JJ讨论（继续讨论，不盖棺了：），附另一道的图 [打印本页]

作者: prayer 时间: 2007-12-16 19:22
标题: 16日一道数学JJ讨论（继续讨论，不盖棺了：），附另一道的图

3、ds，已知一个圆，圆上的三个点和圆心组成一个四边形OABC，问和圆心对着的那个角B的度数？

（1）已知圆心的那个角即AOC是70度

（2）已知OAB是55度

要是延长BO交圆于E，则角AEC＝35（圆心角=2倍圆周角），因为EB是直径，角EAB＆角ECB都是90，那角B不就是180－35＝145

本帖11楼作者提供思路，我认为他对，答案选A

A已经能求出角B，条件二不能，两个合在一起就没有意义了，先前讨论的B点在长弧短弧也没有意义了。

以下是引用winnie117在2007-12-17 10:39:00的发言：

亲爱的CDer们，太抱歉了，我要在这里澄清一下这道题~

这道题有图，就是teeny_weeny画的第一个图，但是原题没有把OB连起来的线。

原题是这样的：

求角ABC

(1)已知角AOC70度

（2）已知角OAC是55度

答案我当时选的是E，两个条件其实是一样的。

JJ作者修改了第二个条件，如果是这样的话，答案是D，大家知道解题方法就可以了，答案不是必须的。

[此贴子已经被作者于2007-12-17 10:52:58编辑过]

作者: prayer 时间: 2007-12-16 20:18
open to discuss，没有人确认一下么？

作者: 冰岛哲学C 时间: 2007-12-16 20:25

小问一下哈`~

OA不是半径么?

哪来的OA弧呢?

作者: prayer 时间: 2007-12-16 20:28

以下是引用冰岛哲学C在2007-12-16 20:25:00的发言：

小问一下哈`~

OA不是半径么?

哪来的OA弧呢?

说错了，AC弧，我改一下，a点和c点把园分成了两部分，小于一半周长的短弧和另一个长弧，这样说没错了吧。

2、（有图）在平行四边形的一边上画一个点，和平行四边形另外两个边组成一个三角形，已知平行四边形的面积是三角形面积的三倍，问三角形的底边和平行四边形的底边的比。答案好像是2/3

[attachimg]62610[/attachimg]

根据JJ作者MM的描述画的图

作者: kathywy 时间: 2007-12-16 20:33
角oab也等于55度,这个是怎么推出来的？

作者: manfromars 时间: 2007-12-16 20:35

"问和圆心对着的那个角B的度数" ，那么B就是在AC短弧之间的。按prayer解法B不是在AC短弧上的。

除非英文原题被翻译后有偏差。看起来，选C可能性大些。

作者: prayer 时间: 2007-12-16 20:37

以下是引用kathywy在2007-12-16 20:33:00的发言：
角oab也等于55度,这个是怎么推出来的？

题目中的条件2啊

作者: justsuperfro 时间: 2007-12-16 20:42

第二個條件給的

作者: sparkchen 时间: 2007-12-16 20:49

我剛剛算過了是2/3沒錯

作者: channelyoung 时间: 2007-12-16 20:53

根据已知条件，只能推出角ABO,无法确定角OBC，也就无法得出角B。

选E.

作者: clover－zl 时间: 2007-12-16 20:54

要是延长BO交圆于D，则角AEC＝35，因为EB是直径，角EAB＆角ECB都是90，那角B不就是180－35＝145，不知道这样想对不对啊？

作者: xiaobeiny 时间: 2007-12-16 21:19
后来原JJ作者说是AOC为70度

作者: prayer 时间: 2007-12-16 21:19

以下是引用clover－zl在2007-12-16 20:54:00的发言：

要是延长BO交圆于E，则角AEC＝35，因为EB是直径，角EAB＆角ECB都是90，那角B不就是180－35＝145，不知道这样想对不对啊？

嗯，你的答案最好！！！

答案是A了，呵呵。给你改了一下，

作者: xiaobeiny 时间: 2007-12-16 21:25
这是一个多么聪明的同学啊

作者: waway1984 时间: 2007-12-16 22:19

啊，可是按照这个思路的话，知道OAB是55度，也一样可以求出角B咯，所以答案是不是该选D了？？？

作者: 天道轩辕 时间: 2007-12-16 22:28
那个平行四边形看不懂，不是1点吗？感觉图中是2个点，还有是怎么算的

作者: prayer 时间: 2007-12-16 22:28

以下是引用waway1984在2007-12-16 22:19:00的发言：

啊，可是按照这个思路的话，知道OAB是55度，也一样可以求出角B咯，所以答案是不是该选D了？？？

可以说下思路么？

我画了图，没有结果的。

oab55度，延长bo到E的话，aeb角为35度，但是ceb不等于aeb，无法求出来啊，延长其他半径好像都没有用的

作者: vvw_2007 时间: 2007-12-16 22:29

要是延长BO交圆于E，则角AEC＝35，因为EB是直径，角EAB＆角ECB都是90，那角B不就是180－35＝145，不知道这样想对不对啊？本帖11楼作者提供思路，我认为他对，答案选A

没有办法知道角BEC的度数，所以360-（90+90）-35-？不能得出B的角度，所以A应该不对吧

需要条件二联立才能确定B点的位置，这个四边形应该是OBAC(顺时针），角B应该是55度，选C

作者: prayer 时间: 2007-12-16 22:31

以下是引用天道轩辕在2007-12-16 22:28:00的发言：
那个平行四边形看不懂，不是1点吗？感觉图中是2个点，还有是怎么算的

平行四边形那道题，三角形的顶点和平行四边形的一个顶点重合，另外两个顶点在平行四边形的底边上，两个图形的高相等，三角形S=1/2*H*底边；平行四边形S=H*底边，两个比为1：3，底边不就是2：3嘛

作者: zsgc0011 时间: 2007-12-16 22:33

以下是引用vvw_2007在2007-12-16 22:29:00的发言：

没有办法知道角BEC的度数，所以360-（90+90）-35-？不能得出B的角度，所以A应该不对吧

需要条件二联立才能确定B点的位置，这个四边形应该是OBAC(顺时针），角B应该是55度，选C

已知AOC为70度的话肯定可以求出角B了无论B在长短弧上

另外OBAC请问是推出来的还是原JJ给的？我看不懂了··

作者: michaelwzg 时间: 2007-12-16 22:36

第一条件可以推出结果

第二条件无法推出结果

作者: zsgc0011 时间: 2007-12-16 22:36

以下是引用prayer在2007-12-16 20:28:00的发言：

说错了，AC弧，我改一下，a点和c点把园分成了两部分，小于一半周长的短弧和另一个长弧，这样说没错了吧。

[upload=jpg]UploadFile/2007-12/2007121620272318928.jpg[/upload]

根据JJ作者MM的描述画的图

prayer 你的图里的三角形有两个是否都有必要给出？

作者: 天道轩辕 时间: 2007-12-16 22:37

以下是引用prayer在2007-12-16 22:31:00的发言：

谢谢

作者: wangzhaoli 时间: 2007-12-16 22:39

角B也可能等于35度阿（当B点在较大的那个AC弧上时，角ABC是一个圆周角，它等于圆心角AOC的一半，即35度），所以由条件一我们可以推出B有两个可能的值，这样答案不唯一是不是也是错阿？大家讨论一下吧

作者: mirror0411 时间: 2007-12-16 22:58

楼上说的有道理！

如果AOBC是凹四边形的话，角B就是35度了；此时四边形内角ABC为35度，四边形内角AOC为290度，可得其他两个内角之和35度。既然这样，如果只有条件1的情况下，则会得出角B为35度或者145度两个答案，不能确定；如果加入条件2，则排除了凹四边形的可能性，可以确定唯一答案为145度。如此推算此题选C

请大家继续讨论确认

作者: vvw_2007 时间: 2007-12-16 22:58

OBAC是两个条件联立推出来的

角AOC=70度(条件1）三角形AOC是等腰三角形，推出角OAC=55度

因为角OAB=55度（条件2）所以B点肯定在AC的长弧上，不然角OAB就会大于或小于55度

不过这样的话似乎就没有面对圆心的角B存在了。。好像错了，那么联立不能成立

选A的解法中是怎么得出角AEC=35度的，没想明白

请赐教

作者: prayer 时间: 2007-12-16 22:59

以下是引用zsgc0011在2007-12-16 22:36:00的发言：

prayer 你的图里的三角形有两个是否都有必要给出？

中间的那个三角形

作者: michaelwzg 时间: 2007-12-16 23:01

24,25楼的假设不对

假设是要有前题的，如果B在长弧，圆心o就在ABC中间。

那么这不是一个标准的四边形，而且这个四边形就不是唯一的了(OACB,OBAC,OABC)，一道数学题，考点不不应该在这个上面吧.

======================

条件1），单独可以推出结果，就是楼主说的(AOC=2AEC，因为等边三角形AOB=2AEB，COB=2CEB)

条件2），无法单独推出结果，而且和条件1矛盾。（因为从条件1可以推出OAC=55，而条件2是OAB=55，那B不就推出在直线AC上？而事实却是B肯定不在AC上）

=======================

所以结果应该就是A

[此贴子已经被作者于2007-12-16 23:28:04编辑过]

作者: prayer 时间: 2007-12-16 23:01

以下是引用vvw_2007在2007-12-16 22:29:00的发言：

没有办法知道角BEC的度数，所以360-（90+90）-35-？不能得出B的角度，所以A应该不对吧

需要条件二联立才能确定B点的位置，这个四边形应该是OBAC(顺时针），角B应该是55度，选C

不需要知道bec的度数，aec=1/2aoc，b=180-aec

作者: atc 时间: 2007-12-16 23:01

1）对于B点具体在哪，不用管他，反正在弧AC之间，设线段OB分角COA为X和Y，有X+Y=70，计算可得角CBA=180-（X+Y）/2=145

2）就用矩形计算，三角形占矩形面积的1/3，有N×1/2=1/3，N=2/3

作者: prayer 时间: 2007-12-16 23:05

以下是引用mirror0411在2007-12-16 22:58:00的发言：

楼上说的有道理！

请大家继续讨论确认

gmat好像不考凹四边形吧。如果在大弧上，还有一种可能是凸四边形，但是不是oabc了，而是obac，这样角B是55度，这道题猜测还是145度，小弧角的可能比较大

作者: mirror0411 时间: 2007-12-16 23:17

OBAC应该是不可能的，这样圆心所对的角就不是角B了，其他已知条件也都不符了。

作者: luckyminnie 时间: 2007-12-16 23:28

A,B,C为圆上三点,所以OA=OB=OC.OB分角AOC为两个角,设他们为角1,角2.

于是,

(角1+角OAB+角ABO)+(角2+角OBC+角BCO)=360度

GIVEN THAT: 角1+角2=角AOC=70度

OA=OB推出角OAB=角ABO,

OB=OC推出角OBC=角BCO,

所以:2倍的角ABO+2倍的角OBC=2倍的角ABC=290度

由条件2的角OAB求不出来.

个人觉得选A.

第二题我算的2/3.

个人算法,错了不要打偶

作者: mirror0411 时间: 2007-12-16 23:31

以下是引用wangzhaoli在2007-12-16 22:39:00的发言：

以下是引用mirror0411在2007-12-16 22:58:00的发言：

楼上说的有道理！

请大家继续讨论确认

以下是引用vvw_2007在2007-12-16 22:58:00的发言：

OBAC是两个条件联立推出来的

角AOC=70度(条件1）三角形AOC是等腰三角形，推出角OAC=55度

因为角OAB=55度（条件2）所以B点肯定在AC的长弧上，不然角OAB就会大于或小于55度

不过这样的话似乎就没有面对圆心的角B存在了。。好像错了，那么联立不能成立

选A的解法中是怎么得出角AEC=35度的，没想明白

请赐教

这道题好像有问题吧，有点自相矛盾阿：

1）如果是凹四边形情况，即点B在大弧AC上，那么加入条件2的考虑则可以排除凹四边形的可能性。因为角A+角C=35度，则单独角A不可能为55度；

2）如果是凸四边形情况，即点B在小弧AC上，则加入条件2的考虑也能排除凸四边形的可能性。因为如果在凸四边形OABC中连接AC，在等腰三角形AOC中，角AOC是70度，可得角OCA和角OAC都是55度；而只要B不与点C重合，角OAB显然要大于角OAC，即角BAO>55度；

既然这样，单独条件1是会有两种情况，条件1+2也自相矛盾。。。这样难道应该选E ？？？大家分析分析，我有点迷糊了。。。

作者: michaelwzg 时间: 2007-12-16 23:36

以下是引用michaelwzg在2007-12-16 23:01:00的发言：

24,25楼的假设不对

假设是要有前题的，如果B在长弧，圆心o就在ABC中间。

那么这不是一个标准的四边形，而且这个四边形就不是唯一的了(OACB,OBAC,OABC)，一道数学题，考点不不应该在这个上面吧.

======================

条件1），单独可以推出结果，就是楼主说的(AOC=2AEC，因为等边三角形AOB=2AEB，COB=2CEB)

条件2），无法单独推出结果，而且和条件1矛盾。（因为从条件1可以推出OAC=55，而条件2是OAB=55，那B不就推出在直线AC上？而事实却是B肯定不在AC上）

=======================

所以结果应该就是A

=======================

刷新太快了，我想前面的几位想的太复杂了,还是把自己认为正确的想法刷新一下

作者: mirror0411 时间: 2007-12-16 23:44

ls的意思就是说GMAT不考察凹四边形的知识点么？

我也不知道是不是太死钻牛角尖了，但是担心啊，要是真遇到这题到底选A还是E啊。。。

而且这套题的原来提供者Q是50吧，他选的E额，头大。。。

作者: prayer 时间: 2007-12-16 23:46

以下是引用mirror0411在2007-12-16 23:44:00的发言：

ls的意思就是说GMAT不考察凹四边形的知识点么？

我也不知道是不是太死钻牛角尖了，但是担心啊，要是真遇到这题到底选A还是E啊。。。

而且这套题的原来提供者Q是50吧，他选的E额，头大。。。

选A，我猜她可能错了这道，她说只有2、3道不太有把握的，加上这道就50分了

作者: michaelwzg 时间: 2007-12-16 23:53

如果是凹四边的话，就有很多种情况，那就是逻辑题了，让我们猜测会出现哪一种情况。

即使出了凹四边，题目应该给出一个图形，避免歧义。

===========================

再比如，凹四边形应该求OBC或者OBA的角度，而你考虑的却是ABC的角度，ABC根本就是一个三角形的内角么。

作者: pychina 时间: 2007-12-17 04:03

这里有个关键问题即,角aov的定义,若角aoc可定义为内角又可以定义为外角,则我们分情况讨论如下

1.肯定内角则1是可以的,若加上2则是矛盾的,单独用2则是不充分的,因此选a

2,如果有外角则1是不充分的不选,此时若加上2,则否定外角,确定为内角,但确定为内角后,与1矛盾根本无法构成四边形(不管是凹的还是凸的),因此还是没有答案.因此如果有外角的可能性,2在排除该可能性的同时也排除了图形存在的可能性.2根本没有作用,因此选E.

但关于角aov的定义,我觉得这取决于题目的描述.若不是指一个四边形内部的角,则任何比如等边三角形的所谓角abc,我们都可以说其任何一个角都是120度了,显然这是荒谬的.在这里,我们把角oab全部当做是四边形的内角来做,但角aob只不过变了字母顺序,却当做可能是外角,可能是内角来做,本身就没有建立在同一个标准之上.这就要明确一个角的特殊性了.

所谓"已知圆心的那个角"到底是已知圆心角aoc还是已只四边形在圆心的那个角,我想理解仅限于圆心角是没有错的,那么就存在内外角的问题.因此应该选E

作者: pychina 时间: 2007-12-17 04:08

思路就是,1,有内外角

2,矛盾!

选E

作者: 东岸老男人 时间: 2007-12-17 04:19

我觉得是不是想太复杂了？

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。所以70度的圆心角反过来，是290度的圆心角，也正是角B所对应的圆周角。就算是反过来的，也一样可以算的。

看看图......

我觉得选A是可以的。

[attachimg]62615[/attachimg]

[此贴子已经被作者于2007-12-17 4:20:47编辑过]

作者: wwfirst 时间: 2007-12-17 04:39
Math: 冒出来一个hexagon，一开始没看懂是六边形，是根据题目猜得。说是正6边形，每个内角相等。六边形面积96根号3，求边长。数学记不太清楚了，反正形式挺灵活多样的。熟悉的题不多。很多关于数论的DS题，头大。

这题答案多少涅？

我算等于8。

[此贴子已经被作者于2007-12-17 5:54:28编辑过]

作者: DDDWLBBB 时间: 2007-12-17 06:28

以下是引用wwfirst在2007-12-17 4:39:00的发言：
Math: 冒出来一个hexagon，一开始没看懂是六边形，是根据题目猜得。说是正6边形，每个内角相等。六边形面积96根号3，求边长。数学记不太清楚了，反正形式挺灵活多样的。熟悉的题不多。很多关于数论的DS题，头大。

这题答案多少涅？

我算等于8。

嗯，我算的也是

作者: yankevi 时间: 2007-12-17 06:52

我觉得那个四边形应该选A。。

首先什么叫4边形？由四条线段围成的平面图形叫四边形

可以分为规则和不规则，并且用字母表示的话是国际规定是按照逆时针的方式表示字母排列。所以这里只能是规则的OABC，B在小弧上，r如果这里的B点可以在大弧，表示方法是BAOC，

所以A推出来是145

[此贴子已经被作者于2007-12-17 6:59:06编辑过]

作者: teeny_weeny 时间: 2007-12-17 09:40

我觉得是这样的：

1、OG中对polygon的定义是：The term "polygon" will be used to mean a convex polygon, that is, a polygon in which each interior angle has a measure of less than 180^o. 也就是说，GMAT不考凹四边形的。

2、楼主的第一题，我觉得可以这样解（如果要分凸凹四边形的话）：

看图1，凸四边形中：OA＝OB＝OC，就是三角形AOB和BOC都是等腰的，这样的话，2×角ABC＝360－角AOC

看图2，凹四边形中：其实是同理的，只不过这个时候 2×角ABC＝角AOC

所以我觉得有A就够了，只有B的话解不出的。

个人意见，欢迎拍砖。

[attachimg]62629[/attachimg]

[此贴子已经被作者于2007-12-17 9:42:34编辑过]

作者: prayer 时间: 2007-12-17 09:59

答案是8，正6变形是6个小的等边三角形

作者: prayer 时间: 2007-12-17 10:01

以下是引用teeny_weeny在2007-12-17 9:40:00的发言：

我觉得是这样的：

2、楼主的第一题，我觉得可以这样解（如果要分凸凹四边形的话）：

看图1，凸四边形中：OA＝OB＝OC，就是三角形AOB和BOC都是等腰的，这样的话，2×角ABC＝360－角AOC

看图2，凹四边形中：其实是同理的，只不过这个时候 2×角ABC＝角AOC

所以我觉得有A就够了，只有B的话解不出的。

个人意见，欢迎拍砖。

[upload=bmp]UploadFile/2007-12/200712179404836914.bmp[/upload]

解释的太好了，砖块我留着不拍了

作者: teeny_weeny 时间: 2007-12-17 10:26

客气啦～

有什么问题还是大家一起讨论解决的快～

作者: winnie117 时间: 2007-12-17 10:39

亲爱的CDer们，太抱歉了，我要在这里澄清一下这道题~

这道题有图，就是teeny_weeny画的第一个图，但是原题没有把OB连起来的线。

原题是这样的：

求角ABC

(1)已知角AOC70度

（2）已知角OAC是55度

答案我当时选的是E，两个条件其实是一样的。

作者: 东岸老男人 时间: 2007-12-17 11:24

以下是引用winnie117在2007-12-17 10:39:00的发言：

亲爱的CDer们，太抱歉了，我要在这里澄清一下这道题~

这道题有图，就是teeny_weeny画的第一个图，但是原题没有把OB连起来的线。

原题是这样的：

求角ABC

(1)已知角AOC70度

（2）已知角OAC是55度

答案我当时选的是E，两个条件其实是一样的。

那根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的道理，那么1和2都可以计算出角ABC的，所以选D才是正确的。

作者: zsgc0011 时间: 2007-12-17 12:13

同意D

作者: dongtt 时间: 2007-12-17 13:33

以下是引用mirror0411在2007-12-16 22:58:00的发言：

楼上说的有道理！

请大家继续讨论确认

我记得数学部分说了的，题中都是凸多边形。。。。。。。

要不你再去看看最开始部分的题目说明？

作者: tony0825 时间: 2007-12-17 13:56
AOC+2ABC=360 （平行四边形内角和360 且因为OAB=ABO CBO=OCB）因而已知AOC=70则ABC=360-70/2=145,所以答案选A

作者: wendy_lulu 时间: 2007-12-17 14:34

同意楼上的~~

AOC+2ABC=360 （平行四边形内角和360 且因为OAB=ABO CBO=OCB）因而已知AOC=70则ABC=360-70/2=145

但我觉得条件2已知了OAC的度数,因为角OAC=角OCA,180-OAC-OCA=圆心角AOC,同理还是可以求出ABC

所以觉得选D~

作者: mirror0411 时间: 2007-12-17 16:28

以下是引用teeny_weeny在2007-12-17 9:40:00的发言：

我觉得是这样的：

2、楼主的第一题，我觉得可以这样解（如果要分凸凹四边形的话）：

看图1，凸四边形中：OA＝OB＝OC，就是三角形AOB和BOC都是等腰的，这样的话，2×角ABC＝360－角AOC

看图2，凹四边形中：其实是同理的，只不过这个时候 2×角ABC＝角AOC

所以我觉得有A就够了，只有B的话解不出的。

个人意见，欢迎拍砖。

以下是引用winnie117在2007-12-17 10:39:00的发言：

亲爱的CDer们，太抱歉了，我要在这里澄清一下这道题~

这道题有图，就是teeny_weeny画的第一个图，但是原题没有把OB连起来的线。

原题是这样的：

求角ABC

(1)已知角AOC70度

（2）已知角OAC是55度

答案我当时选的是E，两个条件其实是一样的。

多谢两位MM啊！OG果然都写了不考凹四边形了，我怎么傻到不知道去翻翻书呢-_-|||

既然这样就放心了！

那么根据winnie的确认，应该是选D了吧（这题答案可真是多舛。。。。）

作者: geranium 时间: 2007-12-17 16:28

同意，这道题目选D。。知道角OAC了，就等于知道角AOC了，因为是等边三角形

两个条件都能推出角ABC的度数。。选D。。100% sure

作者: larfier 时间: 2007-12-17 18:56

若55楼信息保真的话，那答案肯定就是D了。这个题目把大家的脑浆都搞疼了，哈。

作者: rivers_zheng 时间: 2007-12-17 20:56

第一题: A

第二题: 2:3

作者: mirror0411 时间: 2007-12-17 21:12

保真，我查过了，在OG11，Page128

作者: prayer 时间: 2007-12-17 23:03

以下是引用mirror0411在2007-12-17 21:12:00的发言：

保真，我查过了，在OG11，Page128

这题是og的？

作者: pychina 时间: 2007-12-18 20:50

.......这帖子跟到prayer时,已经错乱了,哈哈

楼上的,他们是说有段对于polygan的解释是来自og的.

作者: KATIEUS 时间: 2007-12-21 17:52

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&replyid=2683475&id=296414&page=1&skin=0&Star=1

第２题

正方形ABCD与正方形PKLM如图所示(画得不好,但位置就是这样)边长均是10cm,交于E.F两点,问四边形PECF面积是否有25?

1) 正方形ABCD的直径被P平分

2) EC+FC=10cm

我选E

请教大家,这道题的图片,我看不到啊,哪位可以帖上来啊?

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