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标题: [原创]数学JJ-325商讨 [打印本页]

作者: mba_2008 时间: 2007-9-23 12:11
标题: [原创]数学JJ-325商讨

325. 有个数列，45, 49, ........A(n)........其中A(n) = A(n-2) + 7, 比如45, 49, 52,56,....... 问the term of this sequence 是多少？
选项给了5个三位数, 大约是259, 381什么的。
（什么是 the term of the sequence？我看到这道题当场晕掉）

我觉得这个题目的是奇数项组成7的等差数量偶数项组成7的等差数列

那么答案只要减去45 或 49 剩下的是7的倍数就可以但是259和381都可以啊

作者: pensia 时间: 2007-9-23 13:54
同问

作者: yukiwang 时间: 2007-9-23 21:25
同问，在线等

作者: 心若琉璃 时间: 2007-9-24 01:15

今天讨论的结果是~~不知道这道题的题目到底要问什么，于是理解成，“下列哪一项（term）在数列中”

将上面的数列拆成两个数列

分别是：奇数列A(n)=45+ 7(n-1)

偶数列A(n)=49+ 7(n-1)

将选项中的答案分别带入数列中，检验其是否在数列中【即：(奇数-45)/7以及（偶数-49)/7,若除尽，则说明这个数在数列中】

当时之间检验了633，是0k的~~不知道我说清楚没有

作者: songyeonpp 时间: 2007-9-24 02:47

以下是引用mba_2008在2007-9-23 12:11:00的发言：

我觉得这个题目的是奇数项组成7的等差数量偶数项组成7的等差数列

那么答案只要减去45 或 49 剩下的是7的倍数就可以但是259和381都可以啊

我的想法

奇数项：A(n) = A(1)+ 7* (n-1)/2 -> A(n) = 45 + 7*(n-1)/2

偶数项：A(m) = A(2) + 7 * m/2 -> A(m) = 49 + 7*m/2

把选项给的数带入公式，n或m能得出整数就行。最后得出259的项数是60

作者: myamanda 时间: 2007-9-24 16:54

the term of this sequence
的意思应该就是说下面哪一项在这个数列之中。

同意ls的

作者: yvetteliao 时间: 2007-9-24 21:24

那這樣不是259、381與633都合乎題目要求...

好像找不到答案ㄟ

(259-49)/7=30

(381-45)/7=48

(633-45)/7=84

作者: yvetteliao 时间: 2007-9-25 22:04
up

作者: cccnnn 时间: 2007-9-25 23:55
错了，这是一个杂糅数列，是把两个等差数列放到一起的，要分别列出通向公式，然后代入数值

作者: yvetteliao 时间: 2007-9-26 11:37

可以請cccnnn說明一下是如何計算

那您算出的答案是哪一個呢？

作者: coral3 时间: 2007-10-4 12:38

以下是引用yvetteliao在2007-9-24 21:24:00的发言：

那這樣不是259、381與633都合乎題目要求...

好像找不到答案ㄟ

(259-49)/7=30

(381-45)/7=48

(633-45)/7=84

其實這樣是可以解的，yvetteliao已經幫忙大家算了一半。

我們可以發現如果是符合從45為開頭加7的數字，那它就會是奇數項，

而如果是符合49開頭的便會是偶數項了。

也就是說633我們算出來他是符合45開頭的，但算出來的結果是在第84項，

是偶數項(45開頭的應該是奇數項)，所以這是不可能會對的...

而同理可證381這個答案選項也是錯的；最後看到259這個答案選項，

我們算出來是符合49開頭的，再看看算出來是數列中的第30個，是偶數阿!!!!

符合49開頭的，故得解!!!!!!!!!! 一點心得請各位多多指教...

作者: CloseToU 时间: 2007-10-4 22:51

以下是引用yvetteliao在2007-9-24 21:24:00的发言：

那這樣不是259、381與633都合乎題目要求...

好像找不到答案ㄟ

(259-49)/7=30

(381-45)/7=48

(633-45)/7=84

其實這樣是可以解的，yvetteliao已經幫忙大家算了一半。

我們可以發現如果是符合從45為開頭加7的數字，那它就會是奇數項，

而如果是符合49開頭的便會是偶數項了。

也就是說633我們算出來他是符合45開頭的，但算出來的結果是在第84項，

是偶數項(45開頭的應該是奇數項)，所以這是不可能會對的...

而同理可證381這個答案選項也是錯的；最後看到259這個答案選項，

我們算出來是符合49開頭的，再看看算出來是數列中的第30個，是偶數阿!!!!

符合49開頭的，故得解!!!!!!!!!! 一點心得請各位多多指教...

正解

作者: duanduanzhl 时间: 2007-10-4 23:21

以下是引用coral3在2007-10-4 12:38:00的发言：

其實這樣是可以解的，yvetteliao已經幫忙大家算了一半。

我們可以發現如果是符合從45為開頭加7的數字，那它就會是奇數項，

而如果是符合49開頭的便會是偶數項了。

也就是說633我們算出來他是符合45開頭的，但算出來的結果是在第84項，

是偶數項(45開頭的應該是奇數項)，所以這是不可能會對的...

而同理可證381這個答案選項也是錯的；最後看到259這個答案選項，

我們算出來是符合49開頭的，再看看算出來是數列中的第30個，是偶數阿!!!!

符合49開頭的，故得解!!!!!!!!!! 一點心得請各位多多指教...

我一开始也是这样觉得的,但是后来发现,比如 381-45/7=48 并不代表381如果在数列中应该是第48项,而是它在奇数列中是第49项

举个例子吧,这个数列如果延续下去,应该是: 45, 49, 52, 56, 59, 63...... 显然,59是在这个数列中的 59-45/7=2 这并不是说59是这个数列中的第2项,而是奇数列中的第 2+1项也就是整个数列的第 5项

所以还是百思不得其解啊

作者: lisy 时间: 2007-10-5 09:02

我也lost了，有人说答案是633

作者: coral3 时间: 2007-10-5 10:53

奇数项：A(n) = A(1)+ 7* (n-1)/2 -> A(n) = 45 + 7*(n-1)/2

偶数项：A(m) = A(2) + 7 * m/2 -> A(m) = 49+7*m/2

首先先謝謝大家提出的質疑，讓我發現我之前那個方法真的有瑕疵，

我後來又仔細的算了一下發現了兩個很有趣的東西。

第一，我認為這一題有很快速的解法，我只要先判定以下的答案哪一個可以被七整除肯定會是答案，

因為偶數列的第一個是49，故它後面接的數必定會是七的倍數，絕對跑不掉。

第二，判定錯誤選項如何錯舉381這個為例好了，381/7=54...3 ，

找出離381最近的七倍數(因為這個七倍數肯定會出現在數列中)寫成一個假設性的數列->378，381，385。

乍看之下好像也沒錯，但仔細再往下算，首先先找出378是這個數列的第幾項，直接套上面前人的公式，

(因為七的倍數必為偶數項) 所以就直接套偶數項的公式，找到378是第94項，

因此得知排在他(指371)後面的381是第95項，為了檢查其正確性，再把95項套回奇數項的公式，

發現!!!第95項算出來的結果竟然是...374而不是381，和答案不合，所以故得解，

同理應該也可以算出633為何錯，但就交给大家來算算好了。順便檢驗一下我的算法是否正確...。

另外，你一定會覺得很奇怪，為什麼A(94)A(95)A(96)數列會變成378,374,385老實說它背後的原理我

實在是不知道...(還煩請各位大牛來指點指點)但我後來發現這個數列算到A(30)時，A(30)它會和A(31)相等

後面的A(32)甚至還大於A(33)，整個數列並不會按照大小依序牌下來。恩..我依序列一下A(30)到A(32)的結果

給大家看看好了，154,154,161,157大概就是這樣了..再看看有什麼問題一起討論吧!

[此贴子已经被作者于2007-10-5 11:02:03编辑过]

作者: lzg0414 时间: 2007-10-5 11:27

这道题是两个等差数列！

作者: duanduanzhl 时间: 2007-10-5 13:56

以下是引用coral3在2007-10-5 10:53:00的发言：

奇数项：A(n) = A(1)+ 7* (n-1)/2 -> A(n) = 45 + 7*(n-1)/2

偶数项：A(m) = A(2) + 7 * m/2 -> A(m) = 49+7*m/2

仔细研究了很久觉得很痛苦啊呵呵是不是应该是

偶数项：A(m) = A(2) + 7 * (m-20/2 -> A(m) = 49+7*(m-2)/2 并且偶数项总保持比前面一奇数项大4 总是认为还是两个等差数列,只要符合以上公式的都在数列中,那么那几个争议答案就都可选.....

难道转不过来了..

[此贴子已经被作者于2007-10-5 13:57:31编辑过]

作者: CloseToU 时间: 2007-10-5 19:09

以下是引用coral3在2007-10-5 10:53:00的发言：

奇数项：A(n) = A(1)+ 7* (n-1)/2 -> A(n) = 45 + 7*(n-1)/2

偶数项：A(m) = A(2) + 7 * m/2 -> A(m) = 49+7*m/2

首先先謝謝大家提出的質疑，讓我發現我之前那個方法真的有瑕疵，

我後來又仔細的算了一下發現了兩個很有趣的東西。

第一，我認為這一題有很快速的解法，我只要先判定以下的答案哪一個可以被七整除肯定會是答案，

因為偶數列的第一個是49，故它後面接的數必定會是七的倍數，絕對跑不掉。

第二，判定錯誤選項如何錯舉381這個為例好了，381/7=54...3 ，

找出離381最近的七倍數(因為這個七倍數肯定會出現在數列中)寫成一個假設性的數列->378，381，385。

乍看之下好像也沒錯，但仔細再往下算，首先先找出378是這個數列的第幾項，直接套上面前人的公式，

(因為七的倍數必為偶數項) 所以就直接套偶數項的公式，找到378是第94項，

因此得知排在他(指371)後面的381是第95項，為了檢查其正確性，再把95項套回奇數項的公式，

發現!!!第95項算出來的結果竟然是...374而不是381，和答案不合，所以故得解，

同理應該也可以算出633為何錯，但就交给大家來算算好了。順便檢驗一下我的算法是否正確...。

另外，你一定會覺得很奇怪，為什麼A(94)A(95)A(96)數列會變成378,374,385老實說它背後的原理我

實在是不知道...(還煩請各位大牛來指點指點)但我後來發現這個數列算到A(30)時，A(30)它會和A(31)相等

後面的A(32)甚至還大於A(33)，整個數列並不會按照大小依序牌下來。恩..我依序列一下A(30)到A(32)的結果

給大家看看好了，154,154,161,157大概就是這樣了..再看看有什麼問題一起討論吧!

按照这个理论，现在知道的三个数值，259，381，633都不是答案，259的后面一项比他小

正确答案值应该介于其前项和后项之间

因此如果有人知道剩下两个选项的数值，可以带入看看，应该有一个完全符合

作者: zhebie1721 时间: 2007-10-6 00:17
到底怎么求解呢？

作者: cufewarrior 时间: 2007-10-6 10:30
以下是引用coral3在2007-10-5 10:53:00的发言：

奇数项：A(n) = A(1)+ 7* (n-1)/2 -> A(n) = 45 + 7*(n-1)/2

偶数项：A(m) = A(2) + 7 * m/2 -> A(m) = 49+7*m/2

你的公式是错误的，所以得出了后面的比前面大的结果。偶数项的公式应该为

A(m) = 49+7*（m－2）/2

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