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标题: 讨论——因子：极为重要的概念 [打印本页]

作者: nettalker 时间: 2003-10-20 00:04
标题: 讨论——因子：极为重要的概念
根据og上的定义以及小学知识，我认为
1、因子可正可负，
2、0可以是除本身之外所有整数的倍数，即所有正或负整数都是其因子
3、举例9的因子个数为6（-9,-3,-1,1,3,9)，而非3；the number of positive factor(divisor) of 9 is 3.

因此机警149题答案应该是A, 另外许多机警中涉及因子个数时都漏写了positive这个关键词，这是一个非常重要的基本概念问题，欢迎探讨。

149）这是我今天没做出来的一题，花了6分钟左右，随便选了一个。
（M/6+K/4）=S/12 ， M，K，S 都是整数，问12和S是否有大于1的共同因子。
1.M是3的倍数
2.K是3的倍数
作者答案及思路：
remeo评价意见：C. 2m+3k=S －> 3(2m/3+K)=S,条件1不可以,因为要注意其实此题中只说了S是整数,可以等于0,即当M=3,K=-2时,所以必须结合条件2才可以.这就是我考试做错的题,大家也注意.

作者: SinoBoy 时间: 2003-10-20 01:58
Agree!

作者: hz 时间: 2003-10-20 14:53
agree

作者: njsjfr 时间: 2003-10-20 21:51
标题: 今日博士留学信息：2005年11月25日
can't agree any more.

作者: remeo 时间: 2003-10-22 15:13
那么最大公约数和最小公倍数应该只能是正整数吧？

作者: kathy72 时间: 2003-10-22 17:02
请问M是3的倍数包不包括M=0

作者: hedgeforfun 时间: 2003-10-22 17:59
万一m=0.k=0(0是3的倍数)
难道选e?
大家多讨论.
我觉得还是a好

作者: 寄托伤心人 时间: 2003-10-23 12:56
考前我请教了一位辅导中学数学竞赛多年的资深教师，问及因子的问题，他说在整数范畴内，负数可以作为factor;但是0不考虑（注意，是不考虑，不是说0不符合定义），也就是说，不考虑任何非0整数都是0的因子，我也到网上查过，发现关于factor的定义各不相同，从数学的发展来看，最早，factor肯定是在算数的范围内出现的，就是说只讨论自然数，后来范围扩大到整数（这是目前一般的公认范围）；还看到过更广义的定义，把范围更加扩大。因此在考前我就预计ets这道题的考点不会在要不要判断是否为0上，果然真实考试的时候，ets限定了所有数都是正整数。

作者: Hi_Cynthia 时间: 2008-6-30 00:55
大家看看这道题到底选什么?
我不同意LZ观点,如果0算任何数倍数的话,那也该选E吧,3个数都可以为0啊

作者: mymengming 时间: 2008-6-30 01:02
a

作者: Hi_Cynthia 时间: 2008-6-30 01:03
为什么是A啊?困惑中~

作者: Hi_Cynthia 时间: 2008-6-30 01:07
明白了,所有数都是0的因子

作者: furaolove 时间: 2008-6-30 08:36
楼主的意思选择C？？困惑中……

作者: vivalavida 时间: 2008-6-30 11:16

选A，老美考的是逻辑。从出题思路看，不会考LZ那么搞的思路的。

作者: Amelia_21 时间: 2008-6-30 21:00
偶也感觉选a的可能性大呢。。。

作者: zmc_tim119 时间: 2008-6-30 21:31

0可以是除本身之外所有整数的倍数，即所有正或负整数都是其因子?

我的理解也确实如此..

不过前几天做新东方蓝皮书上一题好象 0不算任何数的倍数... 所以弱弱的问一下:这点确认吗?

作者: zmc_tim119 时间: 2008-6-30 21:35

另外我看了这题我觉得 0更不能成为任何数的倍数了

你的题目并没有说 K M S 三个数不相等..

那3的倍数也可以为0.

那3个数都等于0的时候,也不成立啊

作者: Hi_Cynthia 时间: 2008-6-30 22:26
好像实际题目是说正整数的，有positive，一般人叙述机井时都忘了说了的意思

作者: Cassieissac 时间: 2018-5-15 23:15
b，我是数学渣，不太有自信。分享一下我的思考，不对的话，大家指正

原式子化为 3m+2k=s 要看12 与s 是否有相同的且大于1的因子

先看12 都有哪些因子=2，3，4，6，12 因为要求大于1，所以1虽然是因子，但不包含在内

如果s等于任意一个因子或者该因子的倍数，则可以断定 12 与s 有共同因子

看条件1 m是3的倍数分析：如果3m ， 2k 分别能被同一个数整除，则3m+2k 即s 能被此数整除--》3m 只可被 3，6，12整除，可排除其他因子--》 2k 当k=3的倍数时，可被3整除，当k不等于3的倍数，不可整除， 6，12 同理可证 --》 not sufficient

条件2: k 是3的倍数 --》 3m 可被3整除，2k 也可被3 整除--》 s可被3整除，即至少3是s 和12 的共同因子 --》 sufficient

作者: Chris_Xianer 时间: 2018-5-18 14:45

Cassieissac 发表于 2018-5-15 23:15
b，我是数学渣，不太有自信。分享一下我的思考，不对的话，大家指正

原式子化为 3m+2k=s 要看12 与s 是 ...

诶，你好像看反题干了，应该是2m + 3k吧

作者: 谁是谁的小宝贝 时间: 2022-2-24 16:20
感谢分享！

作者: rachelxxuan 时间: 2022-7-27 10:47
顶楼主！

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