ChaseDream

标题: 是牛人就进！（依然没有解决） [打印本页]

作者: genie1226 时间: 2006-10-25 00:45
标题: 是牛人就进！（依然没有解决）

211.DS

求標準差是否大於15,000?

(1) Range=25,000

(2) Mean=150,000

答:A

我通过标准差公式放大得到SD<Max-Min=25000，所以1并不能说明是否大于阿~求助。

我和同学都做不出SD<0.5RANGE

[此贴子已经被作者于2006-10-29 20:01:54编辑过]

作者: genie1226 时间: 2006-10-25 14:18

Anybody,help?plz~

作者: genie1226 时间: 2006-10-25 20:55
???不会吧……

作者: magileilei 时间: 2006-10-25 21:51

你就当公式记住就行了,反正能证明的.

标准差< 1/2range

作者: genie1226 时间: 2006-10-28 23:38
?没人能够证明？

作者: xiaowan 时间: 2006-10-29 00:56

可以证明，就用不等式证就可以了，可以放心

作者: genie1226 时间: 2006-10-29 01:36
还是很怀疑。谁可以把证明过程贴一下？不甘心……我已经麻烦了周围的几个同学帮着看这道题，没人能够证明出来。期待大牛的出现。

作者: lgmwz 时间: 2006-10-29 04:59
这个，，，似乎不需要刻意的证明吧，标准差是样本值围绕均值的离散分布的平均表示，如果2倍标准差大于range的话，就意味着有样本值落在样本集合的最大或最小值之外，这就自相矛盾了。

作者: genie1226 时间: 2006-10-29 20:01

那我举个例子：比如只有两个数1和3，均值为2，range=2，sd=1，怎么解释~

SD等于了0.5range。

作者: Cantaloupe 时间: 2006-10-29 21:05

楼上的SD算错了吧不是1

作者: specters 时间: 2006-10-29 21:12

以下是引用Cantaloupe在2006-10-29 21:05:00的发言：

楼上的SD算错了吧不是1

sd是1没错

to lz：如果你不是对数学特别有兴趣的话还是不要纠缠这个证明了，记住结论就好，多留点时间给其他题

作者: specters 时间: 2006-10-29 21:13
忘说了，结论中应该少了一个“等于号”

作者: genie1226 时间: 2006-10-30 00:48

以下是引用specters在2006-10-29 21:12:00的发言：

sd是1没错

to lz：如果你不是对数学特别有兴趣的话还是不要纠缠这个证明了，记住结论就好，多留点时间给其他题

我不是纠缠，是因为这个不是公理，我没有在数学笔记上见过这个，所有人都说叫我记住就好，我觉得这样的态度不是我能接受的。这个楼已经有100多个人浏览过了，我就是挺犟的人，我不信没人会证明。

请这个楼里下面的人请不要劝我，有工夫有本事就把这个所谓的“结论”证明给我看！谢谢大家了！

[此贴子已经被作者于2006-10-30 0:49:22编辑过]

作者: specters 时间: 2006-10-30 01:07

呵呵，大家这么建议也是有道理的，毕竟GMAT是个功利性的考试

当然，有人能给出证明最好了，我也想知道

作者: lgmwz 时间: 2006-10-30 01:22
应该有等号，理论标准差最大值应该是range的一半，道理如我之前所说。这个不需要一定给出纯数学表达的证明，因为道理是很简单的。

作者: genie1226 时间: 2006-10-30 01:27

以下是引用lgmwz在2006-10-30 1:22:00的发言：
这个不需要一定给出纯数学表达的证明，因为道理是很简单的。

那我太笨了，这么简单的道理都看不穿~麻烦细说。

作者: genie1226 时间: 2006-10-30 01:28

以下是引用lgmwz在2006-10-29 4:59:00的发言：
这个，，，似乎不需要刻意的证明吧，标准差是样本值围绕均值的离散分布的平均表示，如果2倍标准差大于range的话，就意味着有样本值落在样本集合的最大或最小值之外，这就自相矛盾了。

不是很明白~~~

作者: genie1226 时间: 2006-10-31 08:44
已经有254个人浏览过了……依然没有人能够证明~~~噢yeah~我明天下午就去刑场了~呵呵，但愿我出来的时候有个牛牛已经把这道题搞定。

作者: loveOB 时间: 2006-10-31 14:24
hehe，很感动于lz的执著，说点个人意见，考前我也为这个定理花了不少脑细胞，还到处查但也都查不到，最后我就只好相信自己，当它是错的了（因为反例其实不难举，不知倘若真有这么个定理，是不是存在其他约束条件），如果考试遇到我一定会按自己的想法做选择，jj只是参考，永远不要拿它当金科玉律，相信lz这么认真严谨的人一定会考试成功的！！bless~~

作者: specters 时间: 2006-11-1 09:38

以下是引用loveOB在2006-10-31 14:24:00的发言：
hehe，很感动于lz的执著，说点个人意见，考前我也为这个定理花了不少脑细胞，还到处查但也都查不到，最后我就只好相信自己，当它是错的了（因为反例其实不难举，不知倘若真有这么个定理，是不是存在其他约束条件），如果考试遇到我一定会按自己的想法做选择，jj只是参考，永远不要拿它当金科玉律，相信lz这么认真严谨的人一定会考试成功的！！bless~~

能否给出一个反例？偶咋就想不到捏

作者: shiancy 时间: 2006-11-1 13:38

proving sd <= 1/2 range

1. for 2 elements, a1 = mean - 1/2 range, a2 = mean + 1/2 range

sd = { [(a1-mean)^2 + (a2-mean)^2] / 2 } ^(1/2)

= { [1/4 range^2 + 1/4 range ^2] / 2 } ^(1/2)

= 1/2 range

2. if for N elements, it is proved sd(N) <= 1/2 range(N)

for N+1 elements, drop a1, get N elements from a2 to a(N+1)

sd(N) <= 1/2 range(N) <= 1/2 range(N+1), name this sd(N) as sd.a1

similarly, sd.a2 <= 1/2 range(N+1), sd.a3 <= 1/2 range(N+1), ......

sd.a1 ^2 + sd.a2 ^2 + ... + sd.a(N+1) ^2 <= 1/4 range(N+1) ^2 *(N+1)

expand left side above, we have [ (a1-mean) ^2 /N ] for N times, because it appears in all sd.ax except sd.a1

(a1-mean) ^2 /N *N + (a2-mean) ^2 /N *N + ... + ( a(N+1)-mean ) ^2 /N *N <= 1/4 range(N+1) ^2 *(N+1)

(left side above) / (N+1) <= 1/4 range(N+1) ^2

sd(N+1) = (left side above) ^(1/2) <= 1/2 range(N+1)

proof is done.

作者: Cantaloupe 时间: 2006-11-1 16:37

还好GMAT考得不是这种数学，要不然偶就直接放弃了...

LS很强的说...

欢迎光临 ChaseDream (https://forum.chasedream.com/)