不好意思让zenger和leighyao等了这么久，最近比较忙。
我就以此贴做个引子吧，希望大家能把这个系列继续拍下去，比如：经济书籍、金融书籍、统计书籍、软件书籍、方法论书籍、甚至哲学书籍、文化书籍……因为相信这里每个人都会在某一学科有发言权，希望我们能够互相完善，把这个节目拍的寓教于乐，源头活水。
首先几点申明：
1. 我虽踏入数学殿堂研读6年，但此堂之宏伟浩淼远非我初学者所能“一览众山”，甚至不能管窥一豹。所以此贴肯定有不少瑕疵，希望大家多提意见和建议，不吝推荐好的书籍，象wikipedia一样，经过我们的collaboration，使得此系列不断完善。
2. 之所以推荐的都是英文书籍，是因为英文课本，特别是lower－level的，写得非常的readable，容易入门。国内数学教科书体系虽然做的简洁漂亮，但总给人高高在上的感觉，基本一上来就给你个黑体定义＋定理，反复读过仍是大眼瞪小眼。而美国的教科书，就是前提把你当作一个idiot，感觉就是娓娓到来，对高级读者来说唐僧的很，但对初学者就是句句箴言了。所以美国的很多教材都是城墙砖头般大小，好处是你有选择的权利。
3. 这些书是我在对比翻阅很多书后感觉“更适合我自己”的。所以建议大家如果想要研读某一门（比如ODE），最好花上一个下午，去图书馆对比二三十本，找出最适合现阶段自己的书1－3本，然后就可以拿回去尽情享受了。当然，有些书初看无味，细品则飘香十里。
4. 此贴绝无商业利益，如果几天后此论坛出现卖书贴，请一定要记住，那不是我的马甲。
5. 本贴版权所有，违者不究，但我B4你，hehe。
OK, let's go.
I. 一个好的开始 ( Undergraduate's level）：
1. Calculus（微积分）3 semesters
Calculus/ James Stewart/ 5th Edition
美国本科最popular的课本，三学期课程，本人教了两个学期，最大的感觉就是一个字：细！反正在我备课时感觉收获颇丰，对许多最基本的概念，比如极限、黎曼积分、导数都有了比本科更加透彻、触及灵魂的认识。对比本科用的《数学分析》，感觉太薄，太精简，太锻炼抽象思考能力了。当然，此书并不特别推荐有志通向数学家之路者，但对于商学院PhD新生，无疑是一本很经典的refreshment book 和 tool book。此书可作为床前案头必备书籍，随时查阅。
2. Linear Algebra（线性代数）
Linear Algebra and its applications/ David C. Lay/ 3rd Edition
这个不是很了解，所以推荐这本美国本科生通用教材，tutor时翻过，还不错。有知道更好的请补充。
3. Differential Equations（微分方程）
本科的真的不了解，不过我觉得如果看的话，可以直接上master's level的，前提是学过calculus。
4. Probability & Statistics（概率统计）
同样不了解，并推荐看master's level的。
II. 痛，并快乐着（Master's level）
1. Real Analysis（实分析）
Calculus/ Michael Spivak
这本书其实是对本科微积分的拓展，个人认为很适合作为under的微积分和phd实分析之间过渡的桥梁。全书文字优美，来自Brandeis的作者在每章开始都以诗歌引论，书中对概念和定理的讲解到了祥林嫂的程度，让你充分加深数学最核心的几个概念。严重推荐。
2. Ordinary Differential Equations（常微分方程）
Ordinary Differential Equations With Applications/ Larry C. Andrews
这是我在准备Comprehensive时在图书馆翻阅二十几本ODE书籍后觉得读起来最enjoyable也最有条理一本。涵盖了几乎所有基本的常微分知识：一阶、二阶、拉普拉斯变换、方程系统等。更为可贵的是，有两个章节详细介绍了ODE在物理中的应用，我想这对Finance的学习会大有裨益，毕竟Finance和Physics有千丝万缕的联系。
3. Partial Differential Equations（偏微分方程）
Partial Differential Equations for Scientists & Engineers/ S. J. Farlow
这本同样是准备考试前淘到的宝贝。众所周知，偏微分方程以数学四大杀手自居。但这本书的宗旨就是，在保持足够严谨的前提，尽量减少令人眼花缭乱的数学盘带，用物理现象引出Heat Equation和Wave Equation，非常具有趣味性，但同时也仔细讲解了最基本的几个方法，如：Seperation of Variables和Characteristics。也是一本特别推荐的入门教材。
4. Numerical Analysis（数值分析）
Numerical Analysis/ Burden, Faires/ 8th Edition
这是我们的教材，作者名气不大，但总体感觉很不错，循循善诱、内容翔实，而且例题较多。网上附有相关算法C++程序，可以随课程深入持续上机使用、比较、改善各种算法。适合具有Under level Calculus基础者学习使用。相较而言，在国内使用的那本数值分析，我直到学期末都没弄明白课程名字的含义。
5. Intro to Topology（拓扑学引论）
Topology：A First Class/ James R. Munkres
Introduction to Topology and Mordern Analysis/ George Simmons
第一本是非常经典的入门教材，证明的讲解很详细。第二本来自教授的handout，似乎是英国人写的，感觉每句话都是千斟万酌以读者理解为目的的，令人耳目一新，精神一振。
6. Applied Linear Algebra（线代）
Numerical Linear Algebra/ Lloyd N. Trefethen, David Bau, III.
Matrix Computations/Golub and Van Loan.
第一本是课本，Bau是微软的。主要侧重矩阵各种算法，辅以Matlab教学，附录中的后记思想深刻、眼光独到，令人对矩阵和算法有了新的透彻认识。
第二本则是大家名著，矩阵经典教材，不可不读。
7. Probability & Statistics （概率与统计）
Mathematical Statistics with Applications/ Dennis Wackerly, William Mendenhall, Richard L. Scheaffer.
Statistical Inference/ George Casella, Roger Berger
第一本是课本，只能算本OK书，作为intro倒也足够了。第二本则是经典教材，完全是对第一本的理论翻译。如果说第一本过于intuitive甚至显得不严谨的话，UF的两位教授给出的理论推倒则完全令读者叹服。
8. Complex Variables（复变函数）
感觉商学院学生应该运用不多，加上至今未发现很满意的相关教材，所以略过不表。
9. Wavelet（小波分析）
Introduction to Wavelets and Wavelets Transforms/ Sidney Burrus, Ramesh Gopinath
An introduction to Wavelets/ David Walnut
An introcution to Wavelets and other Filtering Method in Finance and Economics/ Ramazan Gencay et al
小波在经济学和金融学中均有应用，特别是第三本比较特别，但似乎文字过多，数学构建不足。
III. 通往朝圣之路，sacrifice（PhD's Level)）
1. Real Analysis（实分析）
Real and Complex Analysis/ Walter Rudin
圣经，圣经。
Real Analysis, H. L. Royden
数学圣殿地图
Real Analysis Modern Techniques and Their Applications/ Gerald B. Folland.
这个就是我们课本了，看起来很辛苦。
2. ODE/ PDE
Ordinary Differential Equations, Garrett Birkhoff, Gian-Carlo,
Partial Differential Equations, Methods and Applications, Robert C. McOwen.
两本都是教材，感觉一般，特别不适合初学者。不过结合Master's level的看效果不错。
3. Topology/ Algebra/ Geometry……
一来不懂，二来路途艰险，如果想永攀数学高峰的请直接与本校数学系教授联系。
support support...
but but...
money money money...
I have the Calculus/ James Stewart 4th edition, it is indeed a very good text book.
But Highwaystar, what is the meaning of Early Transcendentals Calculus??
I am using Calculus early transcendentals.
I might have compared the content when I bought it. But really don't know the difference.
嗯，compare后写下书评
还有，你准备写season2把，如果这个节目收视率可以的话
太好了！
不过书借了我也没读完，嘿嘿。
关于James Stewart，我看的是第2版的。看来还要找新版翻翻。
master level的大部分内容，估计在开学前通读是没可能了，能把Ordinary/Partial Differential Equations两本书搞完就不错了。
这些书不知道国内有没有影印版，就象好多管理书籍一样，要便宜很多啊，毕竟不是学数学出身的，很多内容在实际学习中还是要经常查阅的。
sigh,如果当年。。。
牛啊，书好多。。
以5箩筐计算，每箩筐30本，每本以40圆（含税，二手和新书混杂）购入，总计为6000圆。搬家时增加运费500。共计6500圆。
又要降个档次买车了。sign。
太好了！
不过书借了我也没读完，嘿嘿。要静性读！
find a helpful website.
http://www.elmo.net.cn/index.asp
太好了！
不过书借了我也没读完，嘿嘿。要静性读！
批评的是。马甲同志！
applebee MM, go and search Highwaystar's elite thread.
Thanks for sharing and waiting for season2
惊叹！
仰慕之情如滔滔江水~~
我看我的从“一个好的开始"开始了。
先赞一个！
仰慕之情如滔滔江水~~
我看我的从“一个好的开始"开始了。
先赞一个！
那你以后可得好好仰慕他哦~~
道听途说，再给点alternative,呵呵,主要是顶个贴
ODE----Arnold的《常微分方程》
PDE----L. C. Evans, Partial Differential Equations , AMS, 1998
Functional Analysis----a famous book by Rudin
---<泛函分析导论以及应用> 加拿大 欧文.克雷斯齐格
probability---Probability theory and its application by Feller
为20天的Math&Stat Review担心中...对人家是Review对我而言都是全新的内容
不知Highwaystar有没有中文的好书推荐，看了一阵英文的，发现还是用中文的速成比较快
期待season3、4...
像是统计学、公司财务、金融经济、计量经济、金融和电脑技术的结合的书籍要是能有个list就更好了
不过读了几年书才发现读的教材大都是平庸低下之作真是感觉荒废了不少光阴，现在一些科目恐怕要重新自学一遍了
补充：
Linear Algebra（线性代数）
G.Strang的Introduction to Linear Algebra或Linear Algebra and its Applications
目前所见，最为经典的线性代数教材，MIT开放课件有视频下载，互联网上种子也很多。
Probability and Statistics
Sheldon Ross的A First Course in Probability是比较经典的入门教材。国内有第7版的译本，比原版便宜很多
难度更高的可参考：
Chung K.L. A course in probability theory
统计学入门的书，可以看
David R. Anderson的Statistics for Business and Economics，国内译本叫《商务与经济统计》
都是比较基础的书，要学高深的要自己去找专题著作了
just good
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