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标题: [求助]jj110关于抛物线的.. [打印本页]

作者: scujean 时间: 2006-4-18 21:58
标题: [求助]jj110关于抛物线的..

110.X4-25=X2-10X+25 问有几个实数解?

设 Y₁=X⁴-25 =（X²+5）（X²-5）=（X²+5）（X+5^1/2）（X-5^1/2）

可以把这个方程看成：过（正负根号5，0）这两点，开口向上的抛物线，因为阴影部分可以看作一个正系数。

同理 Y₂=（X-5）²

看作开口向上，顶点在（5，0）上的抛物线。

二者相交有2交点。

[upload=jpg]UploadFile/2006-4/200641821245080346.jpg[/upload]

1.请问判断是否有实根，是要看抛物线和X轴的交点？

2.二者相交有2交点。←是指谁和谁的交点？

3.（X²+5）是否因为用b^2-4ac=-20<0判断，没有实根，所以不用纳入考虑？

麻烦指导一下，感激不尽

作者: 入画 时间: 2006-4-18 22:14

1.请问判断是否有实根，是要看抛物线和X轴的交点

对于抛物线 AX^2+BX+C=Y 来说是的因为是对解 AX^2+BX+C=0的方程来说

但对于此题,看交点只是一种简便方法. 有交点说明左式和右式有相等的X可以使两式相等,即是有实数解.

2.二者相交有2交点。←是指谁和谁的交点？

Y1和Y2

3.（X²+5）是否因为用b^2-4ac=-20<0判断，没有实根，所以不用纳入考虑？
.（X²+5）是恒大于0的,不影响后面的式子与图形.

作者: scujean 时间: 2006-4-18 22:30

以下是引用入画在2006-4-18 22:14:00的发言：

2.二者相交有2交点。←是指谁和谁的交点？

Y1和Y2

可是从图上看来，Y1和Y2只有一个交点？

画图看不准吗？这题答案是，2个实根？

感激感激

作者: 天使与海豚 时间: 2006-4-18 23:15
应该是两个，按照我的理解，把X⁴-25 画简成（X²+5）（X+5^1/2）（X-5^1/2）这样的多项式没有这个必要，看把（X²+5）看成一个系数也不是非常准确。本身Y=X⁴-25的曲线也就叫抛物线，只不过它的系数和这X²这类的函数不一样，也就是说它们导数不一样（增长率不一样），这个系数体现在曲线的张口上，就是Y=X⁴-25的曲线收口的比较紧，X²的会放得比较开。。。（好像比较难形容。。。）Anyway，理解就行。。。

作者: shanexin 时间: 2006-4-18 23:29
两个开口向上的抛物线无限向上延伸相交的话，只要一阶导数不一样总会有两个交点的，通俗点说就是向上的快慢程度不一样

[此贴子已经被作者于2006-4-19 1:09:57编辑过]

作者: EASYSUMMER 时间: 2006-4-19 00:55
TO :shanexin什么是只要一阶导数不一样多谢1!

作者: scujean 时间: 2006-4-19 14:35
X⁴-25 做一次微分

和Y₂=（X-5）^{2 _做一次}>>微分出来的那个东西就是一阶导数

[此贴子已经被作者于2006-4-19 14:37:20编辑过]

作者: eyqhuang 时间: 2006-4-21 09:16

"两个开口向上的抛物线无限向上延伸相交的话，只要一阶导数不一样总会有两个交点的，通俗点说就是向上的快慢程度不一样"

Wrong. x^4+1= x^2 has no real number solution.

作者: shanexin 时间: 2006-4-21 09:31

两个开口向上的抛物线无限向上延伸相交的话，只要一阶导数不一样总会有两个交点的，通俗点说就是向上的快慢程度不一样

text in red here is the premise

作者: eyqhuang 时间: 2006-4-21 10:01

Oh. Sorry, inappropriate example. However, x^4=x^2 has three solutions (0, 1, -1). And x^4 = 3x^2 -2 has four (1, -1, two square roots of 2).

[此贴子已经被作者于2006-4-21 10:04:40编辑过]

作者: shanexin 时间: 2006-4-21 10:49

that's exactly what I neglect, the case that the vertex of two curve is on the same vertical, thanks.

作者: keer1977 时间: 2006-4-22 03:57
can sb. tell me how to calculate the slope of 抛物线? thanks a lot.

作者: 天使与海豚 时间: 2006-4-22 19:53

To Keer1997 : 抛物线的斜率就是△X/△Y，也就是抛物线的一阶导数，X⁴ⁿ =4X³

Xⁿ=nX^n-1

作者: 深谷幽兰 时间: 2006-4-23 00:45

To Keer1997 : 抛物线的斜率就是△X/△Y，也就是抛物线的一阶导数，X⁴ⁿ =4X³

Xⁿ=nX^n-1

谢谢天使与海豚. 想用求抛物线的SLOP来解这题, 只要知道两个SLOP的大小就可以得出答案了.能否讲讲这题是如何求SLOP.? 谢谢!

作者: shanexin 时间: 2006-4-23 22:22
请问楼上如何从slop直接可以得出答案？求slop等方法天使与海豚已经解释了，用导数求

作者: 深谷幽兰 时间: 2006-4-24 03:07
看两个右边的SLOP(都在0和1之间)如果X4-25的SLOP<或> X2-10X+25 的SLOP, 则两个交点;如相等,则一个. OPEN TO DISCUSSION.

作者: shanexin 时间: 2006-4-24 13:33

恕我愚钝，还是没懂从slope如何求出交点

如果两条抛物线的slope处处相等，可能没有交点或者一个交点

如果两条抛物线的slope不处处相等，2个，3个，4个交点的可能性楼上的几位考友都列举出来了

作者: cppiod 时间: 2013-4-8 00:23
Y1=X^4-25 =（X^2+5）（X^2-5）=（X^2+5）（X+5^1/2）（X-5^1/2）是过(根号5，0）, (-根号5，0）,(0,25)的开口向上的抛物线
Y2=（X-5)^2 是开口向上，顶点在（5，0）上的抛物线。
判断两者是否有交点就是判断方程是否有实根。交点的个数就是实根的个数。
如果你把图简略的画出来，从图中可以明显看出已经有一个交点。
对于x每增长1，Y1就增长x^4, Y2增长x^2，对于正整数，x^4显然大于x^2，则可以判断Y1增长率高，曲线狭窄陡，而Y2增长率低，曲线幅度宽些，所以他们在左上角继续延伸必定有第二个交点。

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