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标题: 问题！ [打印本页]

作者: Osnaman 时间: 2020-11-15 15:12
标题: 问题！
各位大神，为什么思路里面，第二个条件里positive integers要代2n+1和2n+2呢？代n和n+1不也是一奇一偶吗？

原题：
If p is a positive odd integer, what is the remainder when p is divided by 4?
(1) When p is divided by 8, the remainder is 5
(2) p is the sum of the squares of two positive integers

答案：D
思路：
（1）P=8n+5 4(2n+1), 余数为一，充分
（2）p=(2n+1)^2+(2n+2)^2=8n^2+12n+5=4(2n^2+3n+1)+1,余1，充分

作者: 长丝弓 时间: 2020-11-15 23:06
个人理解，
n和n+1是一奇一偶，但不知哪个是奇哪个是偶，
如果用2n，和2m+1表示，就很明确了前面一个是偶数，后面一个是奇数，
供参考

作者: Osnaman 时间: 2020-11-16 09:24

长丝弓发表于 2020-11-15 23:06
个人理解，
n和n+1是一奇一偶，但不知哪个是奇哪个是偶，
如果用2n，和2m+1表示，就很明确了前面一个是偶数 ...

谢谢大神再次回答！
但是有个疑惑，这样代2n+1和2n+2是不是没有说服力？因为这只能证明两个连续正整数的情况下是充分的。我感觉您说的2n和2m+1更有说服力，但这样又解不出来

作者: 长丝弓 时间: 2020-11-16 09:43

Osnaman 发表于 2020-11-16 09:24
谢谢大神再次回答！
但是有个疑惑，这样代2n+1和2n+2是不是没有说服力？因为这只能证明两个连续正整数的 ...

我可不是大神哦。
解得出的：
(2n)^2+(2m+1)^2=4*n^2+4*m^2+1+2*2*m=4*(n^2+m^2+m)+1 余数为1

作者: Mr_Yu 时间: 2020-11-16 13:17
其实带入n和n+1结果也是一样的，p=n²+(n+1)²=2n²+2n+1=2n(n+1)+1，因为n和(n+1)必定有一个是偶数，所以2n(n+1)肯定能被4整除，余数必然是1。
不过题目没有说是连续整数，还是像楼上说的用不同字母代入比较好

作者: Osnaman 时间: 2020-11-16 22:16

长丝弓发表于 2020-11-16 09:43
我可不是大神哦。
解得出的：
(2n)^2+(2m+1)^2=4*n^2+4*m^2+1+2*2*m=4*(n^2+m^2+m)+1 余数为1

明白啦，谢谢！！

作者: Osnaman 时间: 2020-11-16 22:16

Mr_Yu 发表于 2020-11-16 13:17
其实带入n和n+1结果也是一样的，p=n²+(n+1)²=2n²+2n+1=2n(n+1)+1，因为n和(n+1)必定有一个是偶数，所以2 ...

哈哈明白啦，谢谢！

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