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标题: 关于质数的数学题，恳请各位大神帮忙！！ [打印本页]

作者: niuniuniuniu111 时间: 2019-11-2 09:56
标题: 关于质数的数学题，恳请各位大神帮忙！！
If x is the product of the integers from 1 to 150, inclusive, and 5^y is a factor of x, what is the greatest possible value of y?恳请各位大神赐教！这题要怎么做！

作者: marschen1992 时间: 2019-11-2 10:05
150阶乘里，把1-150里5的倍数都找出来，然后写成5^1、5^2的形式，再相加就是y的greatest possible了
要特别注意25的倍数

作者: niuniuniuniu111 时间: 2019-11-2 15:40

marschen1992 发表于 2019-11-2 10:05
150阶乘里，把1-150里5的倍数都找出来，然后写成5^1、5^2的形式，再相加就是y的greatest possible了
要特别 ...

是5、10、15、20....这些写成1*5^1，2*5^1...这个意思吗？然后25的倍数就是1*5^2...所以就是要把数字都要列出来这样算吗？
我看解析的时候，它们列出来的解释是：150/5 +150/5^2 +150/5^3=37。大神可以帮忙解释一下这个等式是什么意思吗!谢谢1

作者: MandyFeeling 时间: 2019-11-2 16:49

niuniuniuniu111 发表于 2019-11-2 15:40
是5、10、15、20....这些写成1*5^1，2*5^1...这个意思吗？然后25的倍数就是1*5^2...所以就是要把数字都要 ...

这道题其实不难，理清关系了就可以：
首先x=150!，y是5的指数，问y最大是多少只要想办法求出x中最多有5的多少次方就可以了~
所以首先开始想150里面有几个5的一次方，5^1=5→用150/5=30个，说明在150里面包含5^1的数（注意这里是先只考虑5^1,比如25是5^2，但这里首先只计算一遍）
其次如上所述会想到有5的二次方的数，它们在第一轮中只计算了一次方，那么接下来就要把它们找出来多算一次，5^2也就是25的倍数→用150/25=6个，说明除了在刚刚算出的包含5^1的数里，还有像25、50、75等这样的数需要多算一次
最后就想到5^3也就是唯一的125了→用150/125发现只剩下1个，那么就把这一次加上就好了
最终的结果就是30+6+1=37

作者: niuniuniuniu111 时间: 2019-11-3 11:08

MandyFeeling 发表于 2019-11-2 16:49
这道题其实不难，理清关系了就可以：
首先x=150!，y是5的指数，问y最大是多少只要想办法求出x中最多有5的 ...

我弄懂了这道题！感谢！！

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