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标题: 求助一道DS题 [打印本页]

作者: 姚大宝 时间: 2019-6-27 20:14
标题: 求助一道DS题
A pentagon with 5 sides of equal length and 5 interior angles of equal measure is inscribed in a circle. Is the perimeter of the pentagon greater than 26 centimeters?

1.The area of the circle is 16π square centimeters.

2.The length of each diagonal of the pentagon is less than 8 centimeters.
答案是D，条件2怎么得出和26的关系呢?
列了不等式，只能得出圆的周长πd>24. 五边形的周长又比圆要小，无法确定和26的大小关系。求赐教。

作者: davidxmz 时间: 2019-6-27 20:55
这是prep的题吗

作者: 姚大宝 时间: 2019-6-27 21:18

davidxmz 发表于 2019-6-27 20:55
这是prep的题吗

og20的新题

作者: ShannonShen 时间: 2019-6-27 21:41
勾三股四玄五的直角三角形最小的那个角是36.87度，五边形顶角108度和一条对角线组成的等边三角形的两个锐角是36度，所以五边形的边长应该小于5，周长小于25.
我觉得应该还有别的办法能做出来，比毕竟345三角形的角度一般不会去记。但我目前还没想出来

作者: 姚大宝 时间: 2019-6-27 21:59

ShannonShen 发表于 2019-6-27 21:41
勾三股四玄五的直角三角形最小的那个角是36.87度，五边形顶角108度和一条对角线组成的等边三角形的两个锐角 ...

不好意思，没看明白五边形的边长为何小于5呢

能否说的再细些呢谢谢啦

作者: Kelsi_s 时间: 2019-6-27 22:42
答案应该是E吧？

作者: 姚大宝 时间: 2019-6-28 10:29

Kelsi_s 发表于 2019-6-27 22:42
答案应该是E吧？

答案是D,至少用条件1能算出来圆的周长是小于26的，所以五边形的周长肯定也小于26。

作者: 合小书 时间: 2019-6-28 11:53
三角形两边之和大于第三边，一共4条对角线，且4条对角线长度是相等的，因为图形是正5边形，又从2条件知道，每条对角线小于8，所以每个三角形连边之和最小为8，可以得出平行5边形与26的大小关系了。

作者: 姚大宝 时间: 2019-6-28 15:06

合小书发表于 2019-6-28 11:53
三角形两边之和大于第三边，一共4条对角线，且4条对角线长度是相等的，因为图形是正5边形，又从2条件知道， ...

知道了两边之和最小为8,即两边之和大于8，那么五边形周长＞20的，还是不能确定和26的大小关系呀。

是不是我哪里想的有问题

作者: ShannonShen 时间: 2019-6-29 13:28

姚大宝发表于 2019-6-27 21:59
不好意思，没看明白五边形的边长为何小于5呢能否说的再细些呢谢谢啦 ...

C:\Users\admin\Desktop

作者: 姚大宝 时间: 2019-6-29 15:16

ShannonShen 发表于 2019-6-29 13:28

噢噢明白了！！

作者: 合小书 时间: 2019-7-3 14:57

ShannonShen 发表于 2019-06-29 13:28:43

我画了两个简图，你看能不能理解
[attach]238031[/attach]

作者: Jodler 时间: 2019-7-3 15:47
其实条件1，2是效果相同的
条件2 圆心和对角线上的两顶连起来的三角形还是满足0<对角线长度<2半径r 所以 2r<=8 r<=4 与条件1效果相同

作者: guke78 时间: 2019-9-24 18:02

Jodler 发表于 2019-7-3 15:47
其实条件1，2是效果相同的
条件2 圆心和对角线上的两顶连起来的三角形还是满足0 ...

对角线长度<2r，对角线长度<8,并不能得出2r和8的关系。

作者: 杨尼克 时间: 2019-10-5 12:35

ShannonShen 发表于 2019-6-29 13:28

这个图画错了吧...应该往三角形里面画...

作者: slisli_ 时间: 2019-10-11 11:36
不用算其实，只要能证明唯一解就行，数值的多少根本不重要

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