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标题: JJ第十四题求教 [打印本页]

作者: Bard吟游诗人 时间: 2018-11-19 12:32
标题: JJ第十四题求教
【14-补充】
PS：20！*10！/（2！*5！*5！）问结尾有几个0?
构筑答案：应该是4 个
就是这道题，我想知道答案到底是4还是8呢？之前原理不懂查了阶乘尾部0的个数由因数中的5的个数决定。我想知道4是不是因为20！和10!中有6个5，然后分母中有2个5，上下约掉后得出的4个5？这道题原理完全不会，有没有大神详细讲解一下，万谢！

作者: spicytaco 时间: 2018-11-19 13:09
菜鸟觉得是4

10!只有2个， 5 和10里
5!只有一个，5里
2！无
所以上下约去10！的2个/ 两个5！的两个，其实就是20！有多少个0

20！= 20.15.10.5 只有这四个可以有0 ，所以为4

前天刚看到这么个规律
1次方5为1个，2次方25为2 （25*4n=x00），三次方125为3个（125*8n=x000）
其他的5都是一个0

作者: Bard吟游诗人 时间: 2018-11-19 13:27

spicytaco 发表于 2018-11-19 13:09
菜鸟觉得是4

10!只有2个， 5 和10里

对我和您前面的思路是一样的，就是上面本来有6个，约掉底下两个，还剩4个。。。不过不知道能不能这样，毕竟原理我一点都不懂。另外您底下这个我只看懂了一半。。您能再解释一下吗，谢谢！

作者: spicytaco 时间: 2018-11-19 13:32
5的n次方？

当有5的平方的时候，也就是25的时候，可以得到2个0 。。。25*4=100 ， 25*8=200。。。。。
同理 125 有三个
625有四个

而其他带5的数字都是一个0 ，比如 15，35，75 ，95 只能带出一个0

作者: Bard吟游诗人 时间: 2018-11-19 13:37

spicytaco 发表于 2018-11-19 13:32
5的n次方？

当有5的平方的时候，也就是25的时候，可以得到2个0 。。。25*4=100 ， 25*8=200。。。。。

谢谢~

作者: spicytaco 时间: 2018-11-19 14:07
所以比如99！求0位数

99/5=19
99/25=3 ， 25 ，50，75 都是2个0 ...前面已经在99/5算了一个，所以这里各加一个就ok了
19+3=22个0

作者: 锐与gmat早分手 时间: 2018-11-19 14:13

spicytaco 发表于 2018-11-19 13:09
菜鸟觉得是4

10!只有2个， 5 和10里

感觉说得好好！！！

作者: spicytaco 时间: 2018-11-19 14:17

锐与gmat早分手发表于 2018-11-19 14:13
感觉说得好好！！！

谢谢
碰巧遇到过类似的题目
刚学习过

作者: 700即可 时间: 2018-11-19 16:55
我做的是看有5的几次方（因为2的次方一定比5大），约完应该是5的四次方。
我觉得数5这个方法不太好，因为就像5,5,4就有两个0了，容易数乱。

作者: 几许VV 时间: 2018-11-19 19:55

spicytaco 发表于 2018-11-19 13:09
菜鸟觉得是4

10!只有2个， 5 和10里

非常感谢！

作者: spicytaco 时间: 2018-11-20 09:54

700即可发表于 2018-11-19 16:55
我做的是看有5的几次方（因为2的次方一定比5大），约完应该是5的四次方。
我觉得数5这个方法不太好，因为就 ...

5很简单的
1.所有5的倍数都算一个0
25倍数再外加一个  25*4n 算下来就是x00
125的倍数额外再加两个 125*8n 算下来就是x000

你所谓的5,5,4就2个0和上面的逻辑一点没问题...毕竟用了2个5

例题你就明白了：

所以比如99！求0位数

99/5=19
99/25=3  ， 25 ，50，75 都是2个0 ...前面已经在99/5算了一个，所以这里各加一个就ok了
19+3=22个0

126！
126/3=42;126/25=5;126/125=1
所以一共：42+5+1=48
第一步126/3的时候已经把25的倍数的第一0算进去了（125当然也算）
第二部126/25的时候算的25倍数的第二个0(125倍数的第二个0当然已经算进去了）
第三部126/125算的是125倍数的第三个0

记住就是5的次方...几次方就几个0，

作者: 700即可 时间: 2018-11-20 10:21

spicytaco 发表于 2018-11-20 09:54
5很简单的
1.所有5的倍数都算一个0
25倍数再外加一个 25*4n 算下来就是x00

昨天我也仔细想了一下这个方法确实算的更快

作者: spicytaco 时间: 2018-11-20 10:22

700即可发表于 2018-11-20 10:21
昨天我也仔细想了一下这个方法确实算的更快

同意！

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