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标题: 求问一道JJ题目，125题！求大神 [打印本页]

作者: 一球成名 时间: 2017-12-29 22:43
标题: 求问一道JJ题目，125题！求大神
K^4能被32整除，求K除以32的余数
这个到底怎么算啊，看数学君的解释没明白

作者: alisaccr 时间: 2017-12-29 23:03
32=2的5次方，如果k的4次方能够被32整除，那么k一定是2的n次方，n大于等于2。例如k=2的1次方，k的4次方就是2的四次方，不能够被32整除，k=2的2次方，k的4次方就是2的8次方，可以被32整除。求k除以32的余数，即求2的n次方除以2的5次方的余数，2的2次方，3次方，4次方除以32的余数分别是4，8，16。

作者: alanalan2 时间: 2017-12-29 23:34
K^4能被32=2^5整除只能说明一件事情，也就是K可以被4整除。
因为如果K不能被4整除，K又显然是一个偶数（不是偶数的话5次方显然不可能被一个偶数整除），那么K就只有2这一个偶数的因子。可以携程K=2*某奇数的形式
那么就有：K^4=(2^4)*(某奇数^4)，显然，这个数只能被16整除，而不能被32整除，因为K^4里只有4个2可以拿出来，拿不出第5个2了。
换句话说，所有满足 K=4*任意正整数形式的K都能被32整除，因为K^4=2^8*(任意正整数数^8)，显然2^8能提供足量的2来被32整除。
综上可以证明：K=4*任意正整数是K^4能被32整除的充要条件。
那么再考察K除以32的情况，这里任意正整数可以是1,2,3...，所以说，K除以32的余数可能是4,8,12,...,28,0

作者: 一球成名 时间: 2017-12-30 12:13

alanalan2 发表于 2017-12-29 23:34
K^4能被32=2^5整除只能说明一件事情，也就是K可以被4整除。
因为如果K不能被4整除，K又显然是一个偶数（不 ...

谢谢满分大神！

作者: 一球成名 时间: 2017-12-30 12:15

alisaccr 发表于 2017-12-29 23:03
32=2的5次方，如果k的4次方能够被32整除，那么k一定是2的n次方，n大于等于2。例如k=2的1次方，k的4次方就是 ...

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