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标题: 数学144求助 [打印本页]

作者: jinyuancn 时间: 2017-12-19 02:17
标题: 数学144求助
DS：问 N 是不是质数，忘了有没有其他东西了条件 1：每个质因子都大于根号 N
条件 2：每个质因子都大于 N/2 条件记得很清楚

条件1 成立吗，无论是不是质数都可以吧，比如n=10, 5>根号10
寂静里说只有质数可以，各路大神求解

作者: 1124111 时间: 2017-12-19 03:04
确实是这样不知道有没有其他条件

作者: cvbcvbbvc 时间: 2017-12-19 03:45
条件一说的是每个质因子。
10 有俩质因子 2和5，2并不能大于根号10

作者: ngtszfung 时间: 2017-12-19 05:45
不该选D？

作者: ivy417 时间: 2017-12-19 09:43

ngtszfung 发表于 2017-12-19 05:45
不该选D？

我也觉得选d

作者: andizza 时间: 2017-12-19 09:55
用反证法很容易证明两个条件都满足

作者: XQIANG 时间: 2017-12-19 11:58

ngtszfung 发表于 2017-12-19 05:45
不该选D？

同选D.

作者: 1124111 时间: 2017-12-19 12:07

ivy417 发表于 2017-12-19 09:43
我也觉得选d

21=3*7 不是有个反例吗条件2

作者: 1124111 时间: 2017-12-19 12:07

andizza 发表于 2017-12-19 09:55
用反证法很容易证明两个条件都满足

21=3*7 不是有个反例吗条件2

作者: Promise奋斗 时间: 2017-12-19 13:03

1124111 发表于 2017-12-19 12:07
21=3*7 不是有个反例吗条件2

可是3和7都不大于21/2啊？

作者: yichenny 时间: 2017-12-19 13:05
我反证做出来是d诶
假设n不是质数=pq
然后带进去算是矛盾的
所以两个条件都可以

作者: Yiwing8 时间: 2017-12-19 14:55
题目没看懂的我想问问
每个质因子指的是什么的质因子啊？是N的质因子吗但是N如果有质因子不就不是质数？

作者: andizza 时间: 2017-12-19 15:11

1124111 发表于 2017-12-19 12:07
21=3*7 不是有个反例吗条件2

假设N=p*q，其中p是一个质数，且p≠N
1. 由于p>sqrt(N)，所以q一定小于sqrt(N)。若q是质数，则q不满足1的条件，若q是合数，则q的质因子不满足1的条件，故q=1，所以p=N
2. 由于p>N/2，所以q<2，又q必须≥1，所以q=1，所以p=N
证毕

作者: TanGOH 时间: 2017-12-19 16:15
舉反例的方法有點錯誤(3*7=21)

條件2. 每個質因數都大於N/2
但是反例的舉法為: 每個質因數都小於N/2的例子(3*7)

類似CR的scope錯誤

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