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标题: 【求助】一道想不明白的概率题 [打印本页]

作者: 问答者你好吗 时间: 2017-12-1 11:54
标题: 【求助】一道想不明白的概率题
论坛里一个精华帖的题目（http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-3226-1-1.html）
说是重复性实验虽然楼主没看出来为什么这道题是重复性实验求概率的题目。。

有4组人，每组一男一女，每组中各取一人问取出两难两女的概率？
第一步：前两组取男，后两组取女（1/2）^4
第二步：差的因子C(2，4）

没有看懂第二部，楼主为啥觉得是C(1, 2)x4呢？因为从每组都是选一个人出来
而且，如果是选3男1女怎么算呢？

求教解题思路！

作者: 问答者你好吗 时间: 2017-12-1 11:55
自己顶一下

作者: 问答者你好吗 时间: 2017-12-1 12:05
如果是选3男1女怎么算呢？

作者: 问答者你好吗 时间: 2017-12-1 14:43
顶一下

作者: lyxxuan 时间: 2017-12-1 15:31
C(4,2)*(1/2)^2*(1/2)^2=3/8
我的理解是，先从四组里选两组，从里面挑男生，剩下的两组挑女生。挑中的概率都是1/2
3男1女也是一样的方法 C(4,3)*(1/2)^3*(1/2)^1

作者: Michael4347 时间: 2017-12-1 16:40
如果你第二题没看懂说明你根本没理解这个人的方法第一题懂了也不是这种方法。他的思路是，第二步计算四组里取两男两女的可能方式的个数。

作者: 问答者你好吗 时间: 2017-12-1 17:37

lyxxuan 发表于 2017-12-1 15:31
C(4,2)*(1/2)^2*(1/2)^2=3/8
我的理解是，先从四组里选两组，从里面挑男生，剩下的两组挑女生。挑中的概率 ...

对明白了应该把（1/2）的n次方分开写这样更好理解答案的意思谢谢分享！

作者: cocoshirley 时间: 2017-12-1 20:08
你参考的这个思路没问题，但不是我思考的思路。

有4组人，每组一男一女，每组中各取一人问取出两难两女的概率？

概率无非是总共有N种的情况中，出现M的次数和N的比值。
这道题里N=从四组人中各取一人，M=各取一人时两男两女
我自己的思路1是这样：
1. ABCD四个组，各取一个人，每一组有2个取法（男/女），所以
N=2*2*2*2
2. 此时要求两男两女
那么从四个组里选取两个组出男的，C42=6，剩下两个组只能出女的没得选，所以M=6
所以概率就是M/N=3/8

思路2：
每个组两个人，组内选到其中一个人的概率是1/2
要求两男两女，所以从四个组里选取两个组出男生，C42(跟思路1这一步一样)，然后你选出来的这两个组，能出男生的概率各是1/2，所以是C42乘以1/2乘以1/2，接下来剩下的两个组，必须出女生，出女生的概率又是1/2，所以是C42*0.5*0.5*0.5*0.5 和思路1答案一样。

三男一女一样：
从四个组里选择一个组，这个组里出一个女生，剩下三个组出男生。
C41*0.5*0.5*0.5*0.5

作者: 问答者你好吗 时间: 2017-12-1 21:12

cocoshirley 发表于 2017-12-1 20:08
你参考的这个思路没问题，但不是我思考的思路。

有4组人，每组一男一女，每组中各取一人问取出两难两女的 ...

感谢分享找到自己合适的思路就好
厉害！

作者: bni 时间: 2018-9-10 21:35
Mark一下！

作者: tanglonghao888 时间: 2020-10-15 09:48
我本来也不会做，所以特意搜索了这个题目。抽象概括一下楼上几位的答案，自己写了一下过程。

作者: Rita糖糖 时间: 2024-1-8 06:07
我也是理解了好久这个人的方式，现在搞懂了!

第一步：求特殊情况概率：

两男两女的概率在四组里面是(1/2)^4

第二步：四组里面这种随机选两组符合题目要求的的方式有几种

是C(2,4)

所以，目标可能出现的次数 x 目标单次出现的概率 = 目标最终会出现的概率

作者: tankhuang 时间: 2024-1-8 19:21
如果学过统计课程的话，这题就不复杂，是很典型的《二项分布》的应用。
二项分布定义：“在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布（Binomial Distribution）。” 公式为：Pn(k)=Cnk* xk * (1-x)n-k

根据题目可知，一共有4组共4男4女，要求每组各取一人为两男两女的概率。
我们可以理解题目要求为"每组各取一人,刚好有两个男生的概率"，即“4次试验中均为男生的情况恰好发生2次”，已知选取男女的概率是1/2，所以用二项分布表示为:
P4(k=2)=C42 * （1/2）2 * (1/2)4-2= 3/8

GMAT二项分布应用最广的就是“抛硬币问题”，例如：

一共扔3次骰子，扔出1次5的概率是多少?

可以理解为：“3次试验中出现数字5的次数恰好发生1次”

Answer：P3(1)=C31*(1/6)1*(5/6)2

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