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标题: 一个数学定理的证明 [打印本页]

作者: 问答者你好吗 时间: 2017-12-1 10:36
标题: 一个数学定理的证明

如果一个自然数n,它的因子个数如果是偶数的话，它一定不是完全平方数

如果一个自然数m它的因子个数是奇数的话，它就必然是一个完全平方数

请问对这个有证明吗？

谢谢！

作者: lamaqin 时间: 2017-12-1 21:50
我对这个也有一定的疑惑好像可以举出反例再去百度上查一下把

作者: 问答者你好吗 时间: 2017-12-1 22:33

lamaqin 发表于 2017-12-1 21:50
我对这个也有一定的疑惑好像可以举出反例再去百度上查一下把

好吧还没见过gmat考这个点

作者: 进击的铭铭 时间: 2017-12-2 13:49
首先来讲你先要明白求一个数的因子个数的方法然后这个证明就很简单了
第一步因式分解
第二部把所有因子的指数分别加1
第三部把加1以后的所有指数相乘
以上步骤做完可以求出一个数的因子数

再来看你的问题
1因子个数是偶数所以第三步的得数是偶数只有所有偶数相乘才能得到偶数所以第二部的所有因子加1以后为偶数所以第一步的所有因子指数为奇数
所以正过来说一个自然数的所有因子的指数都是奇数这个自然数自然不可是某数的平方
2同理自己推一下很简单

good luck

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