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标题: 数学寂静47 PS：7的381次方被5整除后是多少？ [打印本页]

作者: URNIX 时间: 2016-7-1 13:20
标题: 数学寂静47 PS：7的381次方被5整除后是多少？
本题是否应补充为：7的381次方被5整除后余数是多少？
7---------------2
49-------------4
343-----------3
2401-----------1
21609----------4

并未看出有什么规律，求大神解释！

作者: ai559031 时间: 2016-7-1 13:35
7^5是16807-------又回到餘2

作者: 油闹家 时间: 2016-7-5 12:48
哈哈哈，7的5次方乘错了哦，规律是2,4,3,1——2,4,3,1——2,4,3,1……

作者: 没吃药小逗比 时间: 2016-7-5 13:12

7^381
≡ 2^381 (mod 5)
≡ 2*4^190 (mod 5)
≡ 2*(-1)^190 (mod 5)
≡ 2 (mod 5)

作者: quellyc 时间: 2016-7-5 15:53

没吃药小逗比发表于 2016-7-5 13:12
7^381
≡ 2^381 (mod 5)
≡ 2*4^190 (mod 5)

≡ 2*4^190 (mod 5)
≡ 2*(-1)^190 (mod 5)

这步4^190 变到（-1）^190，是（5-1）吗？

作者: 没吃药小逗比 时间: 2016-7-5 16:00

quellyc 发表于 2016-7-5 15:53
≡ 2*4^190 (mod 5)
≡ 2*(-1)^190 (mod 5)

这一步是因为 4≡-1（mod5)
-1除以5余4

作者: 公子若 时间: 2016-7-5 16:16
7的次方数是有规律的，尾数是有7，9，3，1 循环
7^381的尾数是7
余数是2

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