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标题: 5.19起数学 55题不懂请教！ [打印本页]

作者: sonic81 时间: 2016-5-27 14:52
标题: 5.19起数学 55题不懂请教！
一个数被 6 除余 2,被 8 除余 4,问你这个数被 48 除余多少? 构筑思路:因为 6-2 = 8-4; 所以差相同,正整数可以表达为 24n - 4; 当 N=1 的时候,余数是 20. N=2 的时候是 44, 后面是一个循环,20, 44, 20 , 44。。。因为答案只有 20, 所以就是 20。

什么叫差数相同表达式为 24n-1 然后为什么 48 是当n=1的时候。讨论稿有说到 “余数的性质,同余取余,和同加和,差同减差“ 谁可以帮忙解释一下我真的没学过先谢谢了

作者: jingyang1986 时间: 2016-5-27 15:10
这个是小学奥数里面的。。。。这个不懂，现在就不要推导了。直接用6x-2=8y-4, 试数就好了。这个题的答案一共就5个数字，每个带一下也很快就出来了

作者: sonic81 时间: 2016-5-27 15:18

jingyang1986 发表于 2016-5-27 15:10
这个是小学奥数里面的。。。。这个不懂，现在就不要推导了。直接用6x-2=8y-4, 试数就好了。这个题的答案一 ...

好方法能不能解释如何用答案试数就拿余数为20来试？

顺便再问你一道题

jj里面61到 “不同的数字的和小于 80。问这个些数最多是多少个?” 解题思路是什么我看到这个题无法下手

作者: jingyang1986 时间: 2016-5-27 15:48

sonic81 发表于 2016-5-27 15:18
好方法能不能解释如何用答案试数就拿余数为20来试？

顺便再问你一道题

不是，6X+2=8y+4, X, Y 都是整数，所以用x=1,2,3.。。和y等于1,2,3.。。来试就好了

不同的数字和最小80，这个应该是有一个条件就是正整数，因为要加进负数就是无数个了，反正正负相加可以抵消，所以这题的前提一定是正整数那你想想，要让这些数字最多，然后和小于80，是不是这些数字的间隔要最小，并且第一个数要尽量小，就是1，这样才能保证同一个和的情况下数字最多，不同的数，最小的差是1，就是连续整数。这样不就转化成由1开始的个连续整数的题了吗 Sn=n*(n+1)/2<80

转化成n*(n+1)<160, 试个数就出来了，因为我们记过平方，12*12=144， 13+13=169， 160在这个区间，所以其实多想一下就可以想出n=12，此时12*13=156， n=13就超出160了

所以n=12

作者: nmamazon 时间: 2016-5-27 20:40

jingyang1986 发表于 2016-5-27 15:48
不是，6X+2=8y+4, X, Y 都是整数，所以用x=1,2,3.。。和y等于1,2,3.。。来试就好了

不同的数字和最小80， ...

考到这题。同意做法

作者: sonic81 时间: 2016-5-28 00:03

jingyang1986 发表于 2016-5-27 15:48
不是，6X+2=8y+4, X, Y 都是整数，所以用x=1,2,3.。。和y等于1,2,3.。。来试就好了

不同的数字和最小80， ...

感谢！懊恼小时候为什么没有好好学奥数

作者: jingyang1986 时间: 2016-5-28 01:53

sonic81 发表于 2016-5-28 00:03
感谢！懊恼小时候为什么没有好好学奥数

额。。。。这没有什么关系呀。。。你现在百度一下不也有了嘛。其实GMAT不会考那么难，我就是偷个懒用了个公式，本身GMAT考察的应该就是用6x+2=8y+4来算的

作者: sonic81 时间: 2016-5-28 02:58
自己回复一下：

这是同余问题的口诀.
所谓同余问题,就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数,反求这个数,称作同余问题.
首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数,下面以4、5、6为例,请记住它们的最小公倍数是60.
1、差同减差：用一个数除以几个不同的数,得到的余数,与除数的差相同,
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数,减去这个相同的差数,称为：“差同减差”.
例：“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,因为4-1=5-2=6-3=3,所以取-3,表示为60n-3.
【60后面的“n”请见4、,下同】
2、和同加和：用一个数除以几个不同的数,得到的余数,与除数的和相同,
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数,加上这个相同的和数,称为：“和同加和”.
例：“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,因为4+3=5+2=6+1=7,所以取+7,表示为60n+7.
3、余同取余：用一个数除以几个不同的数,得到的余数相同,
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数,加上这个相同的余数,称为：“余同取余”.
例：“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,因为余数都是1,所以取+1,表示为60n+1.
4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件,
称为：“最小公倍加”,也称为：“公倍数作周期”.

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