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标题: 数学君进来看一下，249题题干好像有问题！！ [打印本页]

作者: venom1993 时间: 2015-7-8 18:34
标题: 数学君进来看一下，249题题干好像有问题！！
249：
what is the remindar of n/3?
(1) (n+6)/3 reminder is 2
(2) n^2/3 reminder is 2
条件1：能推出n/3余数也为2.
条件2好像不能推出，但条件有问题，如下：
n/3余数只有三种情况：0,1,2
余数为0不可能，因为那样条件2就不成立了
余数为1，n=3k+1，那么n*n=3kn+n
那么n*n/3的余数应该和n/3的余数一样，也应该为1，不符合条件2
余数为2,n=3k+2,那么n*n=3kn+2n
那么n*n/3的余数则为2n/3的余数，2n/3的余数还等于(6k+4)/3的余数，而(6k+4)/3的余数只能为1，所以和条件2矛盾？
所以条件2应该是错的（构筑回忆错误？？），应该没有一个整数能满足条件2，n*n/3余数为2不可能！
所以n*n的余数如果不为0的话，只能为1；
如果假设条件2为：n*n/3余数为1
如上推到，n=3k+1和n=3k+2都有可能，所以无法判断n/3余数是1还是2，答案应该还是A，不知道我的推导有没有问题？

作者: jzx0012 时间: 2015-7-9 16:29
同意！

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