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标题: 求助917数学JJ-121 [打印本页]

作者: 小小圆子 时间: 2017-8-17 15:38
标题: 求助917数学JJ-121

DS：X4-y4能否被4整除

条件1：X+Y能被4整除

条件2：x-y能被4整除

讨论君：化解原式：[attach]205747[/attach]

条件1：x+y能被4整除，则原式一定内被4整除，充分。

条件2：x-y能被4整除，则原式一定能被4整除，充分。

答案:如果题目中给出X,Y均为整数，则选D。

如果题目中没给出XY为整数，则选C。数学菌想了半天，发现既满足条件1，又满足条件2，则X,Y只能是整数，因此联立条件1+2应该选C。请大家question,举出反例告诉数学君。

请大家上考场仔细审题。

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不明白如果是整数，为什么就选D？

作者: ft228592139 时间: 2017-8-17 15:44
x^4-y^4=(x^2+y^2)*(x^2-y^2)=(x^2+y^2)(x+y)(x-y),如果xy都是整数，那么这三项都是整数。
条件一等于(x^2+y^2)(4*K)(x-y)，能被4整除，充分
条件二等于(x^2+y^2)(x+y)(4*M),能被4整除，充分
选D

作者: 小小圆子 时间: 2017-8-17 15:54

ft228592139 发表于 2017-8-17 15:44
x^4-y^4=(x^2+y^2)*(x^2-y^2)=(x^2+y^2)(x+y)(x-y),如果xy都是整数，那么这三项都是整数。
条件一等于(x^2 ...

那就是没有整数与否的区别了吧？数讨君说如果XY不是整数则选C...

作者: 铂金福豆 时间: 2017-8-17 16:21

小小圆子发表于 2017-8-17 15:54
那就是没有整数与否的区别了吧？数讨君说如果XY不是整数则选C...

你仔细想想，如果把1.2结合，实际上是能得到x,y均是整数的结论的。
不过不用担心啦，我17号考见到这题了，说都是整数的

作者: 小小圆子 时间: 2017-8-17 16:36

铂金福豆发表于 2017-8-17 16:21
你仔细想想，如果把1.2结合，实际上是能得到x,y均是整数的结论的。
不过不用担心啦，我17号考见到这题了 ...

好哒~~~谢谢

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