请教一道数学题

Irene1221 · 发表于 2017-4-23 11:42:00

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, the p is:

Answer: greater than 40

各位大师，这道题我有点昏，不知从何入手啊？感谢不吝赐教，谢谢。

Tramylin · 发表于 2017-4-23 11:48:05

没有其他选项不好比较吧。。。。

Irene1221 · 发表于 2017-4-23 11:53:38

不好意思
选项分别是：
between 2 and 10
between 10 and 20
between 20 and 30
between 30 and 40
greater than 40

jiayoujiayoua · 发表于 2017-4-23 14:17:01

这道题是这样的。2*4*6*......*100+1=2(1*2*3*...*50)+1
而1，2，3，4，......，50都是（1*2*3*.....*50）的因子，所以（1*2*3*.....*50）可以被1，2，3，.....，50整除。
那么2（1*2*3*....*50）+1就不能被 2，3，....，50中任意一个数整除了（因为当A能被B整除时，若要A+C能被B整除，必须C也能被B整除，否则不行，而这里1不能被2,3,4,....,50中的任意一个数整除），所以2（1*2*3*....*50）+1的除1以外的其他因子肯定大于50，所以最小的质数因子肯定大于50，所以大于40

Irene1221 · 发表于 2017-4-24 14:21:58

非常感谢。

[原始] 请教一道数学题

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