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2004年2月数学JJ 37-70讨论稿

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发表于 2004-2-18 15:17:00 | 只看该作者

2004年2月数学JJ 37-70讨论稿

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37.ps 1.236乘以10^15 - 52.3乘以10^13=7.13 乘以10^k, 求k=?        
作者答案:K=14
橙子评价:同意
1.236*10^15-52.3*10^13=12,36*10^14-5,23*10^14=7.13*10^K
所以K=14




38.ps.a store sold A at a price three times as much as B. The gross profit of A is 80% of the price that the store paid for A. The gross profit for B is 20% of the price that the store paid for B. what percent is the total gross profit of the total amount that the store paid for both A and B?
作者答案:60%
橙子评价:同意,典型ETS风格,臭长!!!
设A价格为PA,B价格为PB,A成本为CA,B成本为CB,A利润为GA,B利润为GB
根据题意:PA=3PB,GA=80%CA,GB=20%CB,PA=GA+CA,PB=GB+CB
推出CA=2CB,所以(GA+GB)/(CA+CB)=3/5



39.ds     An=r * n,     r 是常数,n 適合于所有的数,问有多少n 使 An<100
                                 (1)         A50 = 500
                                 (2)     A100 + A105 = 2050
作者答案: D
橙子评价:同意.由条件1,A50=50*r=500,求出r=10-->An=10n<100,有10个n满足条件
由条件2, A100+A105=2050=100r+105r-->r=10-->10个n满足条件 ,题目中n为下标,og中指出:the domain of a function can consist of only the positive integers and possibly 0.Such a function is called a sequence and a(n)is denoted by an(下标).(严重感谢spacedog)

40.ps.本月销售一种商品,第一天的收入和其余任何一天的收入差不会超过其本身的50%。已知第二天收入为10,问月末一天的收入最不可能的是:(重复两次)
A:3
B:9
C:12
D:20
E:29
作者答案:    A
橙子评价:同意A, 第一天的收入存在比任何一天多或比任何一天少两种可能.
设收入为X1,X2, X1-X2<=0.5*X1 或X2-X1<=0.5*X1-->20/3<=X1<=20
所以Xn-X1<=0.5X1, X1-Xn<=0.5X1-->0.5X1<=Xn<=1.5X1-->10/3<Xn<30
41.ds.一个集合中,如果 n在里面,n+1也在里面。问 100 是否在里面
1。 50 在里面
2。150在里面
作者答案: A
橙子评价:谢谢spacedog提供思路:50是n,51就是n+1,同理把51看做是n,52就是n+1,推下去所以100在集合中,条件2要想充分就得n-1在集合中






42 ds.An = An-2 + 11, n > 2,问 633 是否在这数列中(重复两次)
1 A1=     39
2 A2 = 43
作者答案: A
橙子评价:同意,可以当作两个等差数列来理解奇数项和偶数项分别为两个以11为等差的等差数列.
由条件1,(633-39)/11=54,所以633在数列中奇数项的第55项
由条件2,(633-43)/11=53.63..由于不知道A1的值只能确定633肯定不在偶数项中,但是否在奇数项中不能确定.好题!

43. 一种饮料,第一天用一份果汁,一份水混合,第二天用一份果汁,两份水混合。两天的饮料收入相同,第一天每份饮料售价为0.6, 问 第二天每份饮料售价。(重复两次)
作者答案: 0.4
橙子评价:题目好象不全,期望补充

44.(47.5/0.0475)^3 = ?
My answer: 10^9
橙子评价:.同意 (47.5/0.0475)^3=10^9



45.ps.一项工作, A 和 B 同时作需要X小时,如果 A 单独作要(5/3)X小时,问 B单独作要多少小时。
作者答案: 2.5X
橙子评价:同意1/(A+B)=X, 1/A=5/3X-->1/B=2.5X

46.ps.5个人考试,分数从0-100 (都为整数,而且个人分数都不相同) 。其中已知中数为 65,问平均数最大为多少。
作者答案: 78.2
橙子评价:同意,平均数最大,5个人的分数分别为100,99,65,64,63

47.ps.5个男人, 10个小孩, 10个女人,问从中选1个男人, 2个小孩,2个女人的组合。(数字可能有误) (重复2次)
作者答案: C5,1 * C10,2* C10,2
橙子评价:同意,基本概率,乘法原则

48.ds.某商店卖 64 个东东, 26个东东的售价(单价=M) 等于48个东东的成本 (单位成本=K) ,问利润是成本的比例。
1。26M = 具体数字
2。 48K=具体数字
作者答案: D
橙子评价:同意,因为26M=48K,条件1,2分别都可以计算出单位成本和单位售价

49.ps.问R&S = S&R?
I.         R& S = R + S – RS
II.     R& S = (R +S) * (R-S)
III. R& S = R/S + S/R
作者答案: I and III.
橙子评价:同意 II R&S= (R +S) * (R-S), 而S&R=(S+R)*(S-R)

50. ds.X为集合(A,B,C,D) 中的一个, A= 1.235, B =2.239, C= 3.278, D = 4.225, 问 X为其中哪一个,(数字可能有误)
1。千份位数大于7
2。百分为数小于4
作者答案: C
橙子评价:同意,满足条件1,X 可能为B或者C,满足条件2,X可能为A,B,D,结合1,2, X只能是B

51.ds. 问确定S的个位数,n为整数。
                 (1) S = (25^2)*(10^n)
                 (2) n^2 = 1
作者答案: E
橙子评价:同意,条件1-->n=0,S个位为5,n 不等于0的正整数,S个位为0,n<0,S个位可能为2,6,0
条件2,n=1,S个位为0,n=-1,S个位为2

52.ds.一个商店卖 digital camera and video camera. The number of digital sold is twice the number of video camera. Ask: the average price of digital and video.(重复两次)
1. the unit price of digital
2. the unit price of video.
作者答案:    C
橙子评价:同意,可以分别求出总收入

53.ds. How old a doctor live? (重复三次)
1. 如果这个人早当医生10年,他当医生的时间是他生命的2/3。
2。如果这个人晚当医生10年,他当医生的时间是他生命的1/3。
作者答案:选C
橙子评价:同意,设这个人当医生时X岁,活了Y岁
条件1-->Y-X+10=2/3Y
条件2-->Y-X-10=1/3Y
求出Y=60

54.ps. if f(m) denotes the product of even integers from 2 to m,such as f(12)=2*4*6*8*10*12,then if given f(24),the largest prime factor of its product is
a 23     b     19     c 17     d 11 e 7?
橙子评价:选D, f(24)=2*4*6*8*10*12*14*16*18*20*22*24, the prime factors include 2,3,5,7,11, so the largest one is 11

55.ps.C(m,n)stands for C!/C(m-n)!Cn!,then if C(5,3)=C(5,X)且x不等于3,則what is the value of x?
作者答案:2
橙子评价:同意,        C(5,3)=C(5,X)-->C2!C3!=C(5-X)!CX!因为X不等于3,所以X=2

56.ps.一种酒,用bottle装,用船运给买家。单价40$, n瓶时,需要付的钱有包括酒价和运费,运费又包括两部分,一是全部酒价的5%,二是每运一船的5$.问,如果最后算出每瓶酒包括运费在内的实际价格小于42.5$, n 最小是多少
作者
答案:11
橙子评价:同意,40+40*0.05+5/n<42.5-->n>10,所以最小是11

57.ds.#表示either + or -     3#4=
(1)                         3#4#0= 3#4#0
(2)                         3#0#4= 3#0#4
作者答案:E
橙子评价:选B,将+,- 代入,两个等式,由条件2推出#只能为+.

58ds. 问有几个integers 满足 x^2 + bx + c =0, 其中b,c是常数
(1)     c<0
    (2)
b = -(c+1)
作者答案:
大概是这样,反正选e,因为根本无法判断曲线与x轴的交点是不是整数
橙子评价:同意,按作者思路

59.ds.女人:男人:小孩的比例是 527,问有几个小孩?(去年2月JJ)
(1)小孩比女人多4(2) 男人数小于4
作者答案:D
橙子评价:同意. 条件1-->小孩为14个.条件2-->设总人数为X, 1/7X<4-->X<28,同时X必须为14的倍数,所以X只能等于14,小孩有7个.

60.ds.X^(-y) 是不是整数?
(1)                 x,y 都是整数
(2)                 xy 0
作者
答案: e
橙子评价:同意.举例. 条件1, X=3,Y=2 OR -2, X^(-Y)可能为整数,也可能为非整数;条件二, 不能确定; 条件1+条件2, X=-2,Y=3,或者X=2,Y=-3, 不能确定.

61.ps.1/(1+1/2)的范围是
A 0-1/2     B 1/2-1 C1-(1+1/2) D 1+1/2--2
作者答案:选B
橙子评价:同意.2/3

62 ps. X Y,Z triple (x, y,z)    is point on     X, Y,Z coordinators, -13<x<13, 1<y<22, 5<=z<=15, how many triples altogether?(原题废话多一点,可能意思更明白点)
作者答案:5500 
橙子评价:同意,先求出满足X有25个,Y有20个,Z11个,再用乘法原则

橙子的思路:X,Y,Z平面坐标,或者三维坐标???? 我的理解就是除了XY轴,还多了一条Z轴, (X,Y,Z)是这个坐标轴上对应的每一点.这里问的是这样的点有多少个.其实是概率,等同于问,从X里挑一个,从Y里挑一个,再从Z里挑一个,一共有多少种组合.


63.ps.two triangles X and R, the altitude of X is 10% more than the altitude of R, the base of X is 10% less than the base of R, then ask what percentage is the area of X to the area of R?
作者答案    99 (1+10%)(1-10%)
橙子评价:同意

64.ds. is 30 the factor of n?
a. 30 is the factor of n^2, b. 30 is the factor of 2n
作者答案: A
橙子评价: 同意,举例否定2, n=15, 或n=30,不能确定. 条件1,如果30是n^2的因子,则一定是n的因子.

65. ds. is n a prime?
a. n is the least factor of    Y    that greater than 1
b. n    has only two factors.        
作者答案 d
橙子评价:同意. 质数只有两个因子,一个是本身,一个是1. 而比1大的最小的因子一定是质数.如果是合数一定存在其他更小的质数因子.

66.(1月jj106) ds.there are less than 50 books if stacked by 7, 1 left out, How many books?
1) stacked by 9, 7 left out
2) stacked by 4, 3 left out
作者答案:    A
橙子评价:同意.设共有书X<50本,由题干得X=7A+1<50--(1)条件1-->X=9B+7<50-- (2), 同时满足(1)和(2)的只有A=6,B=4,X=4条件2-->X=4C+3<50--(3),同时满足(1)和(3)的有A=2,C=3或者A=6,C=10两种情况,所以无法确定,选A

67.(去年2月JJ)A,B两个人跑步,内外圈差15feet,问10圈后他们跑的路程约差多少?
作者答案: approximately 950
橙子评价:同意:10*(2*15pai)约等于950

68.(123,456,789)^2,what are the unit digit and the tens digit?(去年2月有类似题目,不过是问百位数字)
作者答案:    1,2
橙子评价:同意,大家只取最后两位算就可以了

69.ps(去年2月JJ89)有关正态分布的题目:均值两侧一倍标准差内的概率是68%,二倍标准差内的概率是95%.题目问:在均值右恻一倍标准差和两倍标准差间分布的概率大约是多少?
橙子评价: (95%-68%)/2=13.5选项中只有14%.这道题目不难,但是文字很绕.

70. ps. 一个工作,A完成1/4需要4小时,B完成1/2需要6小时,C完成1/3需要8小时,问A,B,C work simultaneously and independently for 24 hours. 一共完成了多少工作?
作者答案: 9/2
橙子评价:同意,((1/4)/4+(1/2)/6+(1/3)/8)*24


















[此贴子已经被作者于2004-2-19 16:36:44编辑过]
沙发
 楼主| 发表于 2004-2-18 15:19:00 | 只看该作者
请大家尽量在讨论稿里讨论问题!!!
板凳
发表于 2004-2-18 15:36:00 | 只看该作者
橙子辛苦了:)
地板
发表于 2004-2-18 15:46:00 | 只看该作者
谢谢橙子MM。
5#
发表于 2004-2-18 16:56:00 | 只看该作者
恭喜+感谢 橙子!!然后再麻烦看一下:


62 ps. X Y,Z triple (x, y,z)    is point on     X, Y,Z coordinators, -13<x<13, 1<y<22, 5<=z<=15, how many triples altogether?(原题废话多一点,可能意思更明白点)
作者答案:5500 
橙子评价:同意,先求出满足X有25个,Y有20个,Z11个,再用乘法原则



请问什么叫X, Y,Z coordinators,这题怎么做?

6#
 楼主| 发表于 2004-2-18 17:11:00 | 只看该作者
以下是引用ninaluan在2004-2-18 16:56:00的发言:
恭喜+感谢 橙子!!然后再麻烦看一下:



62 ps. X Y,Z triple (x, y,z)    is point on     X, Y,Z coordinators, -13<x<13, 1<y<22, 5<=z<=15, how many triples altogether?(原题废话多一点,可能意思更明白点)
作者答案:5500 
橙子评价:同意,先求出满足X有25个,Y有20个,Z11个,再用乘法原则



请问什么叫X, Y,Z coordinators,这题怎么做?





X,Y,Z平面坐标,或者三维坐标???? 我的理解就是除了XY轴,还多了一条Z轴, (X,Y,Z)是这个坐标轴上对应的每一点.这里问的是这样的点有多少个.其实是概率,等同于问,从X里挑一个,从Y里挑一个,再从Z里挑一个,一共有多少种组合.
7#
发表于 2004-2-18 18:26:00 | 只看该作者
58ds. 问有几个integers 满足 x^2 + bx + c =0, 其中b,c是常数
(1)     c<0
    (2)
b = -(c+1)
作者答案:
大概是这样,反正选e,因为根本无法判断曲线与x轴的交点是不是整数
橙子评价:同意,按作者思路
我觉得这道题目是不是应该选A?




问有几个integers 满足 x^2 + bx + c =0,就是问方程有几个根。用这个公式来算:


根号(b^2-4ac)=b^2-4c (因为x^2的系数a是为1)


(1)     c<0可推出b^2-4c >0,因为b^2大于等于0,-4c 大于0。所以由条件1得方程有2个根。


(2) b = -(c+1)推出b^2-4c =(c-1)^2大于或等于0,根的个数不能确定。







[此贴子已经被作者于2004-2-18 18:26:10编辑过]
8#
 楼主| 发表于 2004-2-18 18:36:00 | 只看该作者
以下是引用xiaoyue45084508在2004-2-18 18:26:00的发言:
58ds. 问有几个integers 满足 x^2 + bx + c =0, 其中b,c是常数
(1)     c<0
    (2)
b = -(c+1)
作者答案:
大概是这样,反正选e,因为根本无法判断曲线与x轴的交点是不是整数
橙子评价:同意,按作者思路
我觉得这道题目是不是应该选A?




问有几个integers 满足 x^2 + bx + c =0,就是问方程有几个根。用这个公式来算:


根号(b^2-4ac)=b^2-4c (因为x^2的系数a是为1)


(1)     c<0可推出b^2-4c >0,因为b^2大于等于0,-4c 大于0。所以由条件1得方程有2个根。


(2) b = -(c+1)推出b^2-4c =(c-1)^2大于或等于0,根的个数不能确定。









是求有几个整数根,而不是求有几个根
9#
发表于 2004-2-18 23:12:00 | 只看该作者
62 ps. X Y,Z triple (x, y,z)    is point on     X, Y,Z coordinators, -13<x<13, 1<y<22, 5<=z<=15, how many triples altogether?(原题废话多一点,可能意思更明白点)
作者答案:5500 
橙子评价:同意,先求出满足X有25个,Y有20个,Z11个,再用乘法原则




triple就是由三部分组成的意思,就是指三维坐标系


疑问:题目中由xyz是整数的条件吗?

10#
 楼主| 发表于 2004-2-18 23:22:00 | 只看该作者
spacedog,谢谢,应该是有整数的条件.
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