[原创]linlin的圆形排列和条形排列总结！

linlin315 · 发表于 2003-4-29 20:38:00

先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？
我的思路：第一种解法：题目可以转化为先将其中一把钥匙A放入钥匙链种，这样key chain 中就有6把钥匙了！然后再放另一把钥匙B，求钥匙B和钥匙A相邻的概率。六把钥匙六个位置，所以分母是6（因为是圆）分子要求B和A相邻的话只有两个位置。所以是2/6
第二种解法：利用这个规律
本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）
所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本题的答案是2/6

例二、五个人站成一个圈的那道题：利用规律很容易得p(4,4)

例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的，所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素，所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)
他们排好后有4个位置可以放A，所以是4
因而我认为答案应该是P(4,4)

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]： 240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240

希望大家共同讨论，虽然停考了，可是我们的复习不能停哦！！大家如果还有其他的总结的话不妨贴出来我们一起完善。

Zeros · 发表于 2003-4-29 21:47:00

写得好，linlin！

mindfree · 发表于 2003-4-30 01:39:00

支持!

siebel · 发表于 2003-4-30 03:10:00

Perfect! Guaji, guaji!

lewis · 发表于 2003-4-30 09:59:00

好！
思路清晰，条理分明。
祝考出好成绩！

linda · 发表于 2003-4-30 10:17:00

精! 向zeros申请放入小资料下载区.

linlin315 · 发表于 2003-4-30 22:23:00

以下是引用lewis在2003-4-30 9:59:00的发言：
好！
思路清晰，条理分明。
祝考出好成绩！

joywzy · 发表于 2003-5-1 10:07:00

第一题中，
第二种解法：利用这个规律
本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）
所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本题的答案是2/6

具体思路是怎么来的，能否说说？

其它几题不用考虑圆形或条形排列，只要考虑元素，考虑是排列或组合就行了。

谢谢。

siebel · 发表于 2003-5-5 09:35:00

以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言：
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题
例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的，所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素，所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)
他们排好后有4个位置可以放A，所以是4
因而我认为答案应该是P(4,4)

解法和答案都perfect。不过我一直有一点儿疑问如下，请美美指点：
如果题目变成：五人站圆圈五点，多少种站法。答案也应是p(4,4)。
即：题中给定的条件（红点、A必须站红点）全都是虚假条件，跟没给一样！不知怎样考虑，才能从常识的角度判定这两个条件跟没给一样。
谢谢！

linlin315 · 发表于 2003-5-5 09:45:00

以下是引用siebel在2003-5-5 9:35:00的发言：
解法和答案都perfect。不过我一直有一点儿疑问如下，请美美指点：
如果题目变成：五人站圆圈五点，多少种站法。答案也应是p(4,4)。
即：题中给定的条件（红点、A必须站红点）全都是虚假条件，跟没给一样！不知怎样考虑，才能从常识的角度判定这两个条件跟没给一样。
谢谢！

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谢谢GG！我会努力的！！

请教linlin mm

GG真是给我提了个大难题！！让我好好想想！

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