[原创]2006年11月MathJJ讨论第一篇-完(1-99)

2006年11月原始机经讨论稿（11.04更新）
   总结作者：期待蔚蓝/yuyi1981205
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2006年11月原始JJ总结从11月1日开始，截止于11月30日
 
鉴于换题库时间的不确定性,请各位参看2006年10月JJ和2005年11月JJ
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【建议】:
强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在总结帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合

有很多不全的题目其实是以前的老题，我个人力量有限，请大家帮忙一起补充,这样可以看出这个月那些题是常常考的，上了考场就可以节省很多时间！

凡是我提亮的地方，代表是trick题，如急考试的兄弟姐妹们没有时间，可以直接看trick题，其他可忽略！

有错误的都已经修改。有问题再讨论！

1. eddienumb  11/1  math  11月1日
   考试归来
   献给JoJo, 晴天小狗，smilingday
   

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=203759&page=1
   

1.仅举一例：一个坐标轴，从左到右4个点P,Q,W,N. 他们的绝对值是p,q,w,n。注意！是绝对值！
  其中p<0,其它3个数大于0.问n到p的距离，显然就是n+p而不是 n-p）
   

解：见下图：n+p 见后图（汗！不知道怎么跟题贴图！）

2.genie1226   11/1 Shanghai    RC/MATH/AWA  11月1号的JJ！(居然没人发！我来！再更新一下)
   

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=204070&page=1
   

2.在以下一个选项中，哪个可以使x+1/x^2值最大？
   

A. x= 0.00006(有多少零不记得了，反正是个很小的数字)

B.x=0.0007？
   

C.x=1?

D.x=3?

E.x=7000?

选项很可能不准，但是相对大小是这样的。我不太会，通过画坐标图感觉是选A。希望考过的朋友补充。
   

注：是在所给选项x的值里挑能使那个式子数值最大的一个
    

解：A

求导后分子为1，分母为X，所以X越小，原式值越大。选A是对的。感谢shamrock100的提醒！
   

3.题目记不住了，大意是从圆心以10，20，。。。，80度为顶角分割一个圆，但是这八个扇形的顺序不是按顶角为10~80度的顺序来的，是可以自由变化的，这样在圆上有八个点组成一个八边形（octagon），问这个八边形的内角最大能为多少。
   

D.165

E.170

madi的回忆：一圆分别以10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80八个角度分成八段弦，两两连接起来使之成为八角型，问八角型最大的内角几度
   

看着难，其实还好，如果顶角是10度，又是等腰三角形，那么每个底角是85度。顶角为20度则底角为80度。最大的内角为两个相邻底角的和，最大为85+80=165，我觉得选d。
   

解：165

4.
此主题相关图片见后图
   

 题目挺长，说一个用于装灯泡（light bulbs）的盒子（package）里有一个长方形的隔板（a rectangular insert），给了盒子的长宽高，分别是120和80、80，还有盒子的侧面图。那个隔板是折叠了两次，将盒子分成了四个同样的格子(identical compartment?)，求隔板的面积。
   

我算得是B。长为100+80+100=280，280*80=22400！
   

注：就是在一个盒子里，放入一个折叠过两次的长方形纸板，将盒子分割为四份。纸板和盒子是两码事
   

解：画一个立体图，即求图中红色区域的面积，分三部分，第一个斜的切面，宽为80，长为直角三角形的斜边，由一条直角边为80（即宽）另一条为长的一半120/2=60，则求得斜边长为100，同理，第二个切面和第一个一样，中间的切面长为80，因此得一下公式

这个纸板被折了三次，所以是100+80+100

长是280=100+80+100 宽是80 280*80=22400

 在此特别感谢amy7777的解答！
    

 在此特别感谢amy7777的解答！
    

 在此特别感谢amy7777的解答！
    

5.（**7）^20的各位数是？底数不记得了。
   

1

解：1

1*7=7，7 *7=49，9*7=63，3*7=21，一共四次一个循环，（只看个位数），然后再循环，由20/4=5，于是，五次完整循环后，最后落在1上
   

6.根据madi的回忆，我才想起这个题：某车在城市一加仑汽油可跑10 miles，在高速公路上一加仑可跑
   

25 miles，问此车在城市跑20 mile，接着在高速公路上跑 30 miles的平均效能。
   

答：一共享了3.2gallons,行驶了50miles，所以50/3.2=15.625miles/gallon.选项好像是个近似值。
   

解：一共的gallon,20/10+30/25=3.2, 50/3.2=15.625

3. shhr
  11/1 Beijing
  AWA/MATH [原创]11月1日，北京，一点JJ
   

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=204125&page=1
   

7.整数n是四个质数的乘积，四个质数中有两个相等，问整数n一共有几个除数，包含1和n本身？
   

A.        5

B.        8

C.        9

D.       10

E.        12

解：E

N=X*X*Y*Z

 1    n

X     y      z

Xy, xz, x^2, yz

YX^2      ZX^2       XYZ

8.一个整数数列S，后一个数等于前两个数之和(即Sn=Sn-1 + Sn-2),问该数列第6个数是多少？
   

A.数列中第一个和第二个数之和为7；
   

B.数列中第三个和第四个数分别为7，12；
   

解：B

文中的S具有迷惑性，注意，把它当成a_n=a_n-1+a_n-2来看
   

由第一个只知道a_3,但不知道a_4,,第二个a₃,a₄都求得，可求出a₆=a₅+a₄=a₄+a₃+a₄

9.问一个等边三角形的内切圆和外接圆的面积比是多少？
   

解：内切圆的半径为三角形高的1/3，外接圆的半径为高的2/3

设高为h,则面积比为(1/3*h)²/(2/3*h)²=1/4

10.一个工厂一天最多可以生产800个A产品和400个B产品，卖出一个A产品可以获利$ 10,卖出一个B产品可以获利$ 3，如果该工厂当日生产当日买（意思就是不考虑有存货吧）1000个产品，为了利润最大化应该生产A, B产品各多少？
   

A.        900个A产品和100个B产品；
   

B.        800个A产品和200个B产品；
   

C.        600个A产品和400个B产品；
   

D.       500个A产品和500个B产品；
   

E.        400个A产品和600个B产品；
   

解：B

11.
  有8液体盎司(fluid ounce)的水洒在地上形成圆形，并且渗入地下1/8英寸（应该是说形成圆柱体的意思），问所形成的这个圆面的直径是多少英寸？（1液体盎司=1.8立方英寸）

PS：这题只能估算，当时我做错了，答案应该选12吧。

解：12

圆柱体体积为1.8*8, Pi*R²*(1/8)=8*1.8    直径=2*R=12

12.某人在银行存钱，A:以r % 的单年利率存入x元，B:以t % 的单年利率存入y元，问如果存期相同，A的利息收入是否大于B？

A.    0 < x < y < 2x       ;

B.    0 < 2t < r

解：C

r%*X       t%*Y   because B, 2t < r, t<r/2  A, y<2x
   

AB相乘，yt<xr,
   

13.
  某人存入银行6000元钱，银行按照季度结算利息，计复利，前三季度利息分别为130，145，125，如果全年获得总利息收入为本金的10%，问第四季度利率是多少？

PS: 原文没有说每季度利率一定相等

A.        3%

B.        9%

C.        2%

D.       11%

E.        15%

解：A

14.(x + y)^2 + 2(x + y) +1 =0, 如果   x – y = n,  x 等于多少？
   

 解：（n-1）/2

(x+y+1)^2=0   X+y+1=0   x-y=n    x=(n-1)/2

15.一个俱乐部，所有成员到齐时5个人组成一组讨论正好分完，问俱乐部一共有多少人？
   

A.如果有一个人缺席，剩下的人4个人一组讨论正好分完；

B.这个俱乐部的人数在10到40人之间；

解：C

题目的意思是总数n可以被5整除，A是n-1可以被4整除

由此得出：N=         5     10   15   20   25   30   35   40 45

N-1=       4     9     14   19   24   29   34   39  44（大于40）

4.  安静vs寂静
  11/2 Beijing 670
  AWA/MATH/CR/RC
  （感谢sinoversion&hill1005：）[转帖]11月2日
   北京JJ 670

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=204090&page=1

16. DS（m-n）/m   - (m-n)/n>1?  有个选项可以推出mn〉0

解：待补充

17. DS  一个公司的平均销售在5--500吗？
（1）总销售，四舍五入到1，000，000，000是x 

（2）共有人，四舍五入到1，000，000是y

具体记不清楚了，不过5y=x

解：C

7. madi
  11/2 Gaoxiong
  AWA/MATH/RC 11/2 高雄
   准备二战之少量JJ

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=204142&page=1

18.坐标轴上有八个点，另给定2x+3y >=10(忘记正确数字)，问符合条件的机率。
   

解：

誓不低头重生解答：这题考查主要是坐标轴知识。
  把2x+3y >=10(忘记正确数字)化简为直线y>＝－2/3x+10/3 再再坐标轴上画出来
  是一条过（0，10/3）和（5，0）的直线
  然后看这8个点
  具体落在什么位置
  哪几个是y>＝－2/3x+10/3 的范围
  （假如是N）概率就是N/8 不知对不对

如果没有图
  但是知道点的坐标也行

19.某车在城市一加仑汽油可跑10 miles，在高速公路上一加仑可跑25 miles，问此车在城市跑20 mile，接着在高速公路上跑 30 miles的平均效能。

解：同6 一共的gallon,20/10+30/25=3.2, 50/3.2=15.625

20.一笔钱存进银行六年，复利计算，问利息增加了多少。

(1)第六年的金额比第四年多1.5倍 (2)本金=1000

解：C

21.一圆分别以10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80八个角度分成八段弦，两两连接起来使之成为八角型，问八角型最大的内角几度

解：同第3题，165

22.袋子里各有红,黑,蓝豆子各50颗，问要抓出几颗后才会至少有14颗豆子是同色

解：40颗，因为极限情况是，每个都取13，13×3＝39，再取一颗，有14颗是同色）

8.   盈儿 (转载)   11/2  MATH/RC [转帖] 11,2 JJ

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=204296&page=1

23 The function f is defined for each positive three-digit integer n by f(n) = 2x3y5z , where x, y and z are the hundreds, tens, and units digits of n, respectively.  If m and v are three-digit

positive integers such that f(m)=9f(v), them m-v=?
(A) 8
(B) 9
(C) 18
(D) 20
(E) 80

解：D

同GWD30-2 感谢pex066!!

Q2:

The function f is defined for each positive three-digit integer n by f(n) = 2^x3^y5^z, where x, y and z are the hundreds, tens, and units digits of n, respectively.  If m and v are three-digit positive integers such that f(m) = 9f(v), then m-v = ?

A.    8

B.    9

C.    18

D.    20

E.    80

m=100xm+10ym+zm

f(v) = 2^xv3^yv5^zv

v=100xv+10yv+zv

由于f(m) =9f(v),即 2^xm3^ym5^zm= 9*2^xv3^yv5^zv= 2^xv3^yv+25^zv

由于2,3,5互质,所以xm=xv,ym=yv+2,zm=zv

问m-v=100xm+10ym+zm-100xv+10yv+zv=10(ym-yv)=20

解：E

25。when N is divided by 10 reminder is 1 and when N is divided by 3 remainder is 2. what is the remainder when N is divided by 30?

解：11

解：1/50

27. X=-1, what is the Value of X+ Xⁿ + Xⁿ⁺¹+Xⁿ⁺² where n is the sum of first 404prime numbers

解：-2

主要判断n的奇偶性
  n is the sum of first 404 prime numbers, so N is odd

(403个奇数的和为奇,加2仍为奇)

28. the price of a share is x$, this is increased by r% and then again increased by y$ what is

the ratio of the increased price to the original price?

解：X*R%+Y)/X

29. THere are 8 players and each player plays with each other player only once. every game involves only two players. waht the total number games that can be played?

解：28（C²₈）

30.there are 50 Black beans, 50 Red beans and 50 green beans in a jar. waht are the minimum number of beans to be picked to ensurethat atleast 14 of one color are picked?

解：同22题，40颗

31.there was a DS problem on the number of installments to be repaid for a loan with compound interest.

解：待补充

32.what is the area made by line segment y =-x+4 with the coordinate axes

解：8

方程在x,y 轴的截距都为4，4*4*1/2=8

33.
  there is a line segment L, the x-intercept of this is -ve. is  y intercept of this line > x intercept.

1) (dont remember)
2) slope of the line is negative

解：待补充

34. slope of the line is negative

解：待补充

35.a circle is divided in to 8 non overlapping arc of 10,20,30,40,50,60,70,80 degrees each

解：同第3题，165

36. is XZ>YZ??
1) XYZ=0
2) X>Y

解：E

10.   透明天空   11/2 North America 680      AWA/MATH/CR/SC   

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=204241&page=1   

37. DS 一个公司女的有70%,问公司员工的平均年龄超过55 ，不具体条件记不清楚了...大概第一个是说女的超过75的的百分比，另外一个告诉的是男的超过某年龄的比例   

解：待补充   

38.给了6个确定的数字和X,应该是2 3 4 5 7 9 和X.问X是不是>=4 

 条件1：median 是4，条件2是X比median大   

解：B

1 可推出x=4,或x=3，2，1则x<=4 注意，有=，所以不是和条件完全相反，所以不充分

2 推出 x>=4
        

感谢 BruceChiang kastiny uniqueben supersnoopy8的讨论！

39.给了6个数字，不记得数字具体是多少。反正说是最小的那个数字加3，最大的加2，最小的加1，问range是多少。我选的7。这道题目很简单。   

解：待补充   

40.一个大圆的半径是X+r,小园是r.  问大圆比小圆大好多？

解：如果问的是面积的大小，则pi[(X+r)^2-r^2]  周长则2piX

41.  ＤＳ　2^K除以十的余数是多少？   

条件1） K可以被4整除    

条件2）K可以被6整除。我选的A

解：A

2^k看k的取值来判断2^k的个位数是多少，2^k  当k=4的倍数，4，8，12，个位数都为6，   

条件二  无法判断   

42.一个东西的价钱是X.第一次涨价r%,第二次涨价了p元。问总共两次的increase是X的百分之多少？   

解；同28 X*R%+Y)/X

43.DS 一个人从家到某地的距离200miles,问她到那里能三个小时内到不？   

1)给了时速大于某值，似乎是72kilometers 。   

2）是给了每秒钟跑多少米。不好意思数字记不清楚了，   

不过题目很简单，只是大家注意以下它给的条件的单位都是不一样的，注意换算一下子。   

解：D

已知速度，可以求时间   

44.（7^-1) /( 42^-7) =多少？（也可能是42^-9）
  答案是把负的指数都换成正的那样，就是把42换到分子上来。大家自己算算吧。   

解：6⁷7⁶

45.DS 图书馆有70%的书是nonfiction, nonfiction里面某种类别的比其它的nonfiction多三百。问图书馆一共有多少书？

条件1）图书馆的nonfiction有多少      

2）图书馆的那一种nonfiction有多少           

 这个题目不是很难，就是很难读懂，我读了很久。后来觉得它的意思就是图书馆首先把书分成fiction和nonfiction,然后nonfiction再分类   

解：D

46.有5个车排一排，它们对着同一个方向。3个黄，一红，一个蓝，问有多少种排法？   

解：20

Feifei六-24

五辆进行全排列P（5 5），由于3 两红车是不可分辨的，也就是一样的，没区别，这样就

要去带掉3 辆红车的排列情况，为P（3 3），则共有P（5 5）/P（3 3）种方法

五辆进行全排列P（5 5），由于3 两红车是不可分辨的，也就是一样的，没区别，这样就

要去带掉3 辆红车的排列情况，为P（3 3），则共有P（5 5）/P（3 3）种方法

解：由条件得方程为y=2x+1,将坐标代入   

48.一条线有两个点 (3,-1) (8,?) （sorry,我的记忆力好像很不好...回忆不起来）。问于X轴的交点   

解：根据两个点可以求得直线方程，令方程Y＝0则可求X轴交点。   

49.一个数字除以三余数是1，除以10余数是2，问除以30的余数   

解：22   

解：2000*(1.011³-1.011²)

11.   ShelleyLing   11/2 shanghai        

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=204277&page=1   

51.m,p, s and v are positive integers. m/p < s/v, which of the following must be between m/p

and s/v?

I. (m+s)/(p+v)

II. ms/pv

III. s/v-m/p

答案是 only I. 试过很多数都是对的，但很难证明。后来想任何m/p,s/v都可以化成a/x,b/x分母相同的繁分数，这样是可以证明出来的，也就选了。   

解：1

52.2^m3ⁿ5^r=360 问2^r3^m5ⁿ=?

后来的字母顺序可能有记得不清楚,但是只要把前面的算出来代入就可以.我算出的是M=3,N=2,R=1

解：1350

把360因式分解，可得出M=3,N=2,R=1，再求2^r3^m5ⁿ

53.有一个4X4的正方形,各个角的点和对角线的交点加起来是41个点,如果把这个正方形的一边延长成为4X8的长方形,那么共有多少个点?

解：77
 

54.有8液体盎司(fluid ounce)的水洒在地上形成圆形，并且渗入地下1/8英寸（应该是说形成圆柱体的意思），问所形成的这个圆面的直径是多少英寸？（1液体盎司=1.8立方英寸）
   

解：同第11题
   12

13.coffeeaddict   11/3  MATH/RC/CR/SC
   

[原创]11月3日新鲜JJ奉上，感谢CD（更新RC）
   

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=204265&page=1
   

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=204270&page=1 (not jj)

54-1.一个商店卖手提袋，有装A的，有B的，有装C的（记不得是什么了，但不重要），但至少有装一种东东，给你一个表格：装A，B的有5个，装B和C的有5个，装C和A的有6个，装A，B，C的有3个，所有的包中，装A的共30个，装B的共24个，装C的共20个，问一共有多少个包。
   

其实就是9月jj的变形题，用30+24+32-5-5-6-3*2就可算出来，共64个，里面的数字是我自己凑的，但是最后结果好像就是64个。
   
    

解：61

30+24+20-5-5-6+3=61  感谢amy7777的提醒！

55.. 中数问题，也比较简单，
   

Rate               Frequence

5                          124

4                           138

3                           54               

2                             28

1                             17

问rate的中数，比较简单。数字也不是真的，但思路是正确的。
   

解：４

56.p, q, r are constant, f(x)=p(x^5)+q(x^3)+rx, p+q+r=?

(1)    f(-1)=5

(2)    pqr<0

解：A

57.  in 1984 one dollar could buy 252 Japanese Yen, in 1995 one dollar could buy 89 Japanese Yen, how much more dollar need to buy 10000 Japanese Yen in 1995 than in 1984?

解：73（近似值）
   

10000/89-10000/252