[求助]请教两道prep的数学题，好像挺难

1. is the integer N odd?

(1) N is divisible by 3

(2) 2N is divisible by twice as many positive integers as N

答案是B 为什么？如何看出来？可以解释一下(2)的意思吗？

2. 大概意思是，两个水管一冷一热，冷的单独排满一个池要用c 小时，热的单独排满用h小时，一起排用t小时，c<h,问下面哪个一定对？

ⅰ. 0<t<h

ⅱ. c<t<h

ⅲ. c/2<t<h/2

答案选ⅰ.ⅲ. 不明白ⅲ怎样做出来

哪位好心人可以指导解答一下吗？thank you so much...

我的理解是:

(2)的意思是,2N的正因子是N正因子的几乎两倍.

我们可以假设它是一个偶数,如果它是偶数,那么2N只是比N多了一个正因子,也就是2N,其余的正因子,N也有.

我们也可以假设它是一个奇数,那么2N就会比N多了一些偶因子,也就是两倍以前所有奇因子的正因子, 所以正因子的数目多了将近一倍

所以条件B可以推出问题答案.

由已知，1/t=1/h+1/c

由于c<h,那么1/c>1/h

所以1/t>1/h+1/h=2/h

1/t<1/c+1/c=2/c

所以c/2<t<h/2

因为从条件c<h可以知道,  冷管的排水速度较快,   热管的排水速度较慢.

所以冷热管一起排水的时候,  共同的速度肯定比两根冷管排水速度慢,  比两根热管排水速度快.

所以得出c<2t<h,   也就是 c/2<t<h/2

第一题还是不是很清楚。如果N是偶数，比如说6，那它的正因子有1、2、3、6四个，2N也就是12的正因子就有1、2、3、4、6、12，是六个哦，我想这道题如果用具体的偶数和奇数去试的话就屡试不爽，正面解就比较难。

第二题明白了。

anyway,非常感谢！

我认为不是近似为两倍，而就是两倍，可以证明。

如果是奇数他的因子一定不会出现2，2N的因子正好比N多了N的因子乘以2的那些因子。（有什么问题么？）

如果是偶数他的因子会出现2，所以N的因子当中一定有一个数是另一个数二倍的情况，那么2N的因子在增加了所有因子乘以2的那些因子后还要去掉一些因子。举个例子

6的因子1，2，3，6，这里6是3的两倍，这四个数乘以2后2，4，6，12中的6与原来重复，就要去掉，就不会是二倍了。而奇数绝不会出现这种情况。

我也认为是就是两倍。

这次明白了，谢谢各位！