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滔滔 - GWD-1-4 以前的解法太笨了吧,而且不好理解!哪位有好办法?

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发表于 2006-7-14 11:12:00 | 显示全部楼层

滔滔 - GWD-1-4 以前的解法太笨了吧,而且不好理解!哪位有好办法?

If n is the product of the integers from 1 to 20 inclusive, what is the greatest integer k for which 2^k is a factor of n?

A. 10  B. 12  C. 15  D. 18  E. 20

发表于 2006-7-14 12:05:00 | 显示全部楼层
我没见过这道题,不知道原来怎么做的,如果我的方法不如原来的就不要看了。
1到20当中奇数不用考虑,看每个偶数中2的次方有多少。
2, 4, 6, 8, 10, 12,14, 16,18,20
2,2^2, 2, 2^3,  2,  2^2, 2, 2^4, 2,  2^2
把此方数相加为18
发表于 2006-7-14 12:16:00 | 显示全部楼层

呵呵. 这题的变体在六月有出不过考的是1-100 inclusive.. 可以去看看. 解题法和楼上一样. 可能算常知识考点之一.


[此贴子已经被作者于2006-7-14 12:16:10编辑过]
 楼主| 发表于 2006-7-14 12:58:00 | 显示全部楼层
楼上2位,能不能把题干翻译一下,真不太懂!!劳驾!!
发表于 2006-9-18 07:38:00 | 显示全部楼层
那若是1--100的情况, 也是像2楼那样的做法, 全部列出吗? 有没有更快一点的办法呢?
发表于 2006-9-18 10:10:00 | 显示全部楼层
以下是引用kallyli在2006-7-14 12:05:00的发言:
我没见过这道题,不知道原来怎么做的,如果我的方法不如原来的就不要看了。
1到20当中奇数不用考虑,看每个偶数中2的次方有多少。
2, 4, 6, 8, 10, 12,14, 16,18,20
2,2^2, 2, 2^3,  2,  2^2, 2, 2^4, 2,  2^2
把此方数相加为18

对不起,我看不懂您的解释。能否详细一点?谢谢!

发表于 2006-9-18 10:17:00 | 显示全部楼层

题目的意思是1到20或100的连乘积里包含了2的k次方,请问这个k最大是几?

如果数字较小,比如说是20就直接写出来看的明白,如果大的话,有别的方法。这道题目其实就是一个苦力活,是要我们找出1到20或100中那些数字是2的倍数,当然是偶数了,但是这些偶数里有些只含有一个2,有些含有多个2,对这些偶数分类,数一数就可以了

发表于 2006-9-18 10:24:00 | 显示全部楼层

谢谢dina1102。看了你的解释偶明白了。

不过,题目是问k的最大值,不是问所有k的和啊,为什么要把各项的k相加呢?



[此贴子已经被作者于2006-9-18 10:55:19编辑过]
发表于 2006-9-18 11:43:00 | 显示全部楼层

举个例子

1,2,3,4,5,6,7,8,分别含有如下各2所谓因子(我上下对称写)

0,1,0,2,0,1,0,3,

我所说的加起来,是将上面这行数字加起来。所谓k的最大值,也就是这个和。想想看,如上面这个例子,k最大为7,这个积含有2^7作为因子,那么2^6也就是它的因子,这个就是k最大的意思

发表于 2006-9-18 11:53:00 | 显示全部楼层

明白了。你真聪明!

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