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GWD-4-4滔滔

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发表于 2006-7-12 05:41:00 | 显示全部楼层

GWD-4-4滔滔

Q4:For a nonnegative integer n, if the remainder is 1 when 2n is divided by 3, then which of the following must be true?

I.                    n is greater than zero. n=0

II.                 3n = (-3)n

III.               √2n  is an integer.

 

A.         I only

B.          II only

C.         I and II

D.         I and III

E.          II and III

 这个题I 错,II and III怎么解?

发表于 2006-7-12 06:08:00 | 显示全部楼层

If 2,n is an even;

if 3, n is an even ,too.

2^n= 3k +1 if n is an even.

Thus 2 and 3 are correct.

 楼主| 发表于 2006-7-12 11:06:00 | 显示全部楼层
but how to get the answer that n is an even not an odd when 2^n=3k+1
发表于 2006-7-12 12:20:00 | 显示全部楼层

用数学归纳法给出证明,我怕英文表达不清,用中文啦

如果:2的2n次方除以3余1,此时2n为偶数, 则
2的2(n+1)次方除以3的余数等于2的2n次方的余数即1再乘以4,其除以3的余数为1,所以所有偶数幂时余数为1。
2的2n+1次方(此时幂为奇数),其余数等于2的2n次方的余数1再乘以2,余数为2,所以所有奇数幂时余数为2

用数归发证明很严谨,但是一我表达不清楚(不会表示次方),二没有必要,你带进去几个数字是一下就行了


[此贴子已经被作者于2006-7-12 12:22:06编辑过]
 楼主| 发表于 2006-7-13 05:17:00 | 显示全部楼层

thanks a lot!

发表于 2006-7-21 15:20:00 | 显示全部楼层
why is 1st choice not correct, as clearly mentioned "if the remainder is 1 when 2^n is divided by 3". assuming that n=0, then we could not get the remainder to be 1 !!
发表于 2006-7-21 15:26:00 | 显示全部楼层
? 2^0=1, 1/3不是余1么
发表于 2006-7-21 15:48:00 | 显示全部楼层
ye...基础太差,惭愧!!
发表于 2006-10-16 22:30:00 | 显示全部楼层

代入几个数字最快

确定一错了以后就没必要看2了  只看3就行了

发表于 2006-10-31 16:12:00 | 显示全部楼层

题做多了就想差了。。。晕,怎么老是这么粗心。。。

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