2009.09-10数学机经讨论稿（1-25）

2009.09-10数学机经讨论稿（1-25）

请跟帖讨论，我将定期将讨论结果更新到主帖中。

最近更新：2009年10月01日15:00

1. 三角形ABC是等边三角形，CD垂直于AB，E是CD上一点，其中DE=AD=a，求三角形ACE的周长，用A表示。

  [attachimg]72654[/attachimg]
  (1) 4的度数>3的度数
  (2) 中间那条线是直径
  作者选的B

4. 是DS，图上已经标示了大长方形的长和宽，两个小长方形好像说了一样宽，然后说这个大长方形是块草地，两个小长方形是走道，请问不被走道覆盖的草地的面积。

  [attachimg]72655[/attachimg]
（1） 小长方形的宽是x m
（2） 斜着的小长方形的斜角d=45

5. 一个长方体的草坪(长为L,宽为W)周围有一圈人形道(道路的宽为d)    图画不出来,特点是人行道的四个角是四分之一个圆
    (1)长方形草坪的面积为18d
    (2)长方形的面积为360   

  作者答案选C   

6.  如果s，t 不等于0，s-1/s< 1/t-t,  is S<t?
  (1) S>1
  (2) T>0

7. 一个表格，左列是几个州1993年per capita income，右列是相对于1992年数据的增长率。求Maine的1992年的per capita income，我记得表格中，maine的93年数据是16895，增长率是4%，

  算出来是选择C。

8. a b c d e 分别是5个数字 2 ,3,4,6,8, 问下列表达式的最小值是多少:
    a*b
    c
    d
    e
   选项有 1/2, 1/4, 1/8 等

9. X,Y,R,S 四个正整数，R<S, X^r=Y^s
  i. X is a multiple of Y
  ii. Y is a multiple of X
  iii. S is a multiple of R
  A. Only i
  B. Only ii
  C. Only iii
  D. ii & iii
  E. i & ii
  后两项有点儿记不清了，但是总之没有I & iii的，作者选的A

10. 10^32-32的各个位数相加之和是多少？
  选项记不清了，挺好算的，就是(32-2)×9+6+8=284

11. 2^N/10的余数
  (1) N=4x
  (2) N=10x
  好像说了x是正整数之类，作者选的A

12. 给了一个直角坐标系，一条直线l(1)过原点且过(-3,2)，问the slope of a line that is perpendicular with l(1) in the coordinate plane. 很简单，当时不认识perpendicular，猜垂直或者平行，幸好选项没有-2/3, 答案3/2.

   版本2  变体
   求过另外两个点之间直线的斜率   另外两个顶点时(2,4)和(6,10)    答案是3/2

13. 说好像一个reservoir水的depth 是一个函数N(x)= -(x-5)^2+300，X是时间，按小时算。问从2：00开始算起，几点的时候reservoir的水深maximum。因为二次函数最大值在x=5，所以选7：00

14. X=V^2-U^2, Y=2UV, Z=V^2+U^2, X=11, 求Z
  (1) Y=6
  (2) U^2=xxx，具体忘了。
  应该是选D吧

15. a^2b+ab^2是否大于0
  (1) a<0
  (2) a+b<0 (好像是，记不清了，参考一下别人的吧)

  
16.  PS题     a,b,c是3个偶数，哪个值是 a^2+b^2+c^2的值？
  选项分别是5个3位数，从100多 到800多的数都有， 作者只记得有一个是426 

17. 3的12次接近哪个数?  选项是500  5000 50000 500000等   选择500000

18.  直角三角形,一条斜边的长是2X+1,一条直角边事2X,求另一条直角边  简单计算

19.  [(20^-1+30^-1)/2]^-1  答案是24

20. 好像是某同学做题:做对80%的题目;做错16%的题目;有2题没有选    问做对多少题?

21.  有三个实数a,b,c,然后有个等式[a-(b-c)]-[a-b-c]   答案是2c

22. 有四个数m,p,s,v, 他们之间的关系式m/p小于s/v,问下列哪个在m/p和s/v之间?

     记得不太清楚了  我选(m+s)/(p+v)

23. 一个数列,102,108,114.....    s4=s1+18,题目求的下列哪个数属于这个数列  答案好像是696

24.  有50个数(他们是连续的),求median
     (1)最大的数是25
     (2)最大的数和最小的数的和是1   

     答案是D

25. 某人个sales girl,她每个月的基本工资是3200外加销售额超过3000部分的6%,然后她两个月分别得工资是3320和3620,求她的销售总额   答案是15000

以下为讨论结果,请参考.

在此感谢cdlxhmn及CD版主及所有成员.

1.
已知: DE=AD=a => AC = 2a,
AE= ad^2 + de^2 开根号 = a根号2
CE= CD-DE= (AD^+AC^2)开根号 -DE =a根号3 – a
所以周长: 2a+a√2+a√3-a = a(1+√2+√3)

2若HIGJ不在直径上.则为E,若HIGJ四点在直径上,则为D,请DX或者考过的补充条件.
3,没有问题
4.好像条件不全,图上没有斜的小四方形,请DX或者考过的补充
5.没有问题
6.不知道此公式怎么理解:s-(1/s)< (1/t)-t 或者(s-1)/s< (1/t)-t,请DX或者考过的补充

  答案:A

  解答：

  由s-1/s<1/t-t 得出：(s+t)<(s+t)/st

  对于（1）,若(s+t)>0，可以得出1/st>1,由于s>1，则0<t<1 可以推出s>t

            (s+t)<0，可以得出t<0,可以推出s>t

  所以（1）充分

  对于(2), 若(s+t)>0,可以得出1/st>1，由于t>0,t>1 or 0<t<1,此时无法比较s，t

         若(s+t)<0，可以得出s<0,可以推出t >s

  所以（2）不充分

7.16895\(1+4%),算出来是选择C
8.好像条件不全,请DX或者考过的补充
9. 用代入法:x = 4 y=2, r=2 s = 4, 则公式: x^r = Y^s

 所以: 1,x是Y的倍数.及3, S是R的倍数,
 但如果X=Y=1，也成立。S不是R的倍数

 所以最合适的是A,
 

10.挺好算的，就是(32-2)×9+6+8=284
11.同意.
12.同意
13.最大值加开始时间5+2 = 7
14. 条件1, V²-U²=11  2UV=6  带入计算后得出 (V²-11/2)²=-16.25
 条件2  可得Z=11+2U²
 选D

15.以题意应该为E,ab(a+b),b不知道是正式负，无法判定ab(a+b)是否大于0,所以答案为E
16. 好像条件不全,请DX或者考过的补充
17,自己算一下就知道了
18.简单计算√4x+1
19,按题面,答案可以求出为24
20.40题.
21. a-b+c-a+b+c
22.请DX或者考过的补充
23.从上可以看出为6的倍数:帮选696
24.同意.
25.同意.

感谢大家的补充.希望大家先看帖再发问,避免重复.

谢谢

19。 题目好像是[(20^-1+30^-1)/2]^-1  答案是24

6.  如果s，t 不等于0，s-1/s< 1/t-t,  is S<t?

(1)S>1

(2)T>0

解答：

由s-1/s<1/t-t 得出：(s+t)<(s+t)/st

对于（1）,若(s+t)>0，可以得出1/st>1,由于s>1，则0<t<1 可以推出s>t

            (s+t)<0，可以得出t<0,可以推出s>t

所以（1）充分

对于(2), 若(s+t)>0,可以得出1/st>1，由于t>0,t>1 or 0<t<1,此时无法比较s，t

         若(s+t)<0，可以得出s<0,可以推出t >s

所以（2）不充分

(1)    a<0

（2）a+b<0

答案：E

a²b+ab²=ab(a+b)

对于（1）,a<0,b与（a+b）符号不定，故无法确定

对于（2），a+b<0,a与b要么同为负，要么一正一负，故也无法确定

（1）+（2），b<0或0<b<-a,此时也不能确定a²b+ab²符号

14. X=V^2-U^2, Y=2UV, Z=V^2+U^2, X=11, 求Z
  (1) Y=6
解答：当Y=6时,可以利用代数公式(V-U)^2来得出Z

为毛我只能推到Z=11+2U^2, 之后咋推出Z呢？？？？不解~~~~~~~~~~~~~~~

Y=6，则UV=3： X+Z=2V^2，Z-X=2U^2， 两边相乘，得 Z^2-X^2=4(UV)^2，即Z^2-X^2=36，X=11带入，Z^2=157，又因为Z不小于0，略。

两边相乘那一步忘了是不是可行了，请指正。