机经 145 超难求讨论

chunyan1122

The key is to figure out how to calculate the maximal number of bad products in (2N/15) products.

We know that every N/5 products have no more than 1 bad product. And we know that 2N/5, no more than 2. And 2N/3 , no more than 3. And 4N/5, no more than 4.

Therefore, (4N/5 - 2N/3) = 2N/15 will not have more than (4-3) = 1 bad product.

That's why I put 0, 1 for (2N/15) products!

2/3 + 1/5 + 2/15 = 1

-- by 会员 sdcar2010 (2011/4/10 12:39:15)

明白了！牛人！谢谢！！

pandaforever

The key is to figure out how to calculate the maximal number of bad products in (2N/15) products.

We know that every N/5 products have no more than 1 bad product. And we know that 2N/5, no more than 2. And 2N/3 , no more than 3. And 4N/5, no more than 4.

Therefore, (4N/5 - 2N/3) = 2N/15 will not have more than (4-3) = 1 bad product.

That's why I put 0, 1 for (2N/15) products!

2/3 + 1/5 + 2/15 = 1

-- by 会员 sdcar2010 (2011/4/10 12:39:15)

NN你好，看了你的回答才知道怎么做呀~~~但是如果这样做答案应该是1/3吧？在2/3N中不能取3呀，因为那样就是3个次品了，所以总的可能应该就是3*2*2=12， 只有两个次品的可能就是4/12=1/3。 对不？

pandaforever

。。。突然想反驳自己了。。。。。

sdcar2010

The key is to figure out how to calculate the maximal number of bad products in (2N/15) products.

We know that every N/5 products have no more than 1 bad product. And we know that 2N/5, no more than 2. And 2N/3 , no more than 3. And 4N/5, no more than 4.

Therefore, (4N/5 - 2N/3) = 2N/15 will not have more than (4-3) = 1 bad product.

That's why I put 0, 1 for (2N/15) products!

2/3 + 1/5 + 2/15 = 1

-- by 会员 sdcar2010 (2011/4/10 12:39:15)

NN你好，看了你的回答才知道怎么做呀~~~但是如果这样做答案应该是1/3吧？在2/3N中不能取3呀，因为那样就是3个次品了，所以总的可能应该就是3*2*2=12， 只有两个次品的可能就是4/12=1/3。 对不？

-- by 会员 pandaforever (2011/4/10 19:15:36)

Well, we need to know ALL the possibilities that could happen, right? Then it must include situations including 0, 1, 2, 3, 4, 5 bad products. So for 2N/3, it can have 0,1, 2, 3 bad products.

zhangyina

The key is to figure out how to calculate the maximal number of bad products in (2N/15) products.

We know that every N/5 products have no more than 1 bad product. And we know that 2N/5, no more than 2. And 2N/3 , no more than 3. And 4N/5, no more than 4.

Therefore, (4N/5 - 2N/3) = 2N/15 will not have more than (4-3) = 1 bad product.

That's why I put 0, 1 for (2N/15) products!

2/3 + 1/5 + 2/15 = 1

-- by 会员 sdcar2010 (2011/4/10 12:39:15)

方法很精彩~~~看懂了一部分，不过我也有个问题，已知4/5N<=4，2/3N<=3    但是我印象中不等式性质，这俩式子相加没问题，直接相减说小于等于1就有点问题了， 举例说  a<5,b<3  但a-b不一定小于2   a=4，b=1   a-b<3       希望NN解答~

sdcar2010

愚见如下：
这道题就是说有N件产品，其中1）2N/3的产品里最多3个不合格，2）2N/5的产品里最多2个不合格，3）N/5的产品里最多1个不合格。求在全部N个产品里，刚好有2个不合格的概率。

我的理解是每个产品都有同样的概率成为不合格。这样的话，条件2）和3）讲的是一回事儿。你要顺推的话，可以得出4）3N/5的产品里最多3个不合格，5）4N/5的产品里最多4个不合格，5）N 的产品里最多5个不合格。

但是我们不能忘了用第一个条件1）2N/3的产品里最多3个不合格，而条件2）至6）讲的是一回事儿。所以我们现有的条件是：A）2N/3的产品里最多3个不合格，B）N/5的产品里最多1个不合格。你算一下就知道还有（N - 2N/3 - N/5）= 2N/15 的产品我们不知道最多有几个不合格产品。

既然每个产品都有同样的概率成为不合格，5）4N/5的产品里最多4个不合格，而且1）2N/3的产品里最多3个不合格，那么两式相减 7）2N/15的产品里最多（4-3）= 1 个不合格。

小结一下，我们现有的条件变成：A）2N/3的产品里最多3个不合格，B）N/5的产品里最多1个不合格，C)2N/15的产品里最多1个不合格。

然后列举一下每部分可能出现的情况：
A）2N/3的产品里不合格：0，1，2，3，共4种可能；
B）N/5的产品里个不合格：0，1，共2种可能；
C) 2N/15的产品里不合格：0，1，共2种可能。
那么所有可能出现的情况有4×2×2＝16种可能。

其中刚好有2个不合格的情况是（2，0，0）（1，1，0）（0，1，1）（1，0，1）四种。

全部N个产品里，刚好有2个不合格的概率=4/16=1/4

sdcar2010

The key is to figure out how to calculate the maximal number of bad products in (2N/15) products.

We know that every N/5 products have no more than 1 bad product. And we know that 2N/5, no more than 2. And 2N/3 , no more than 3. And 4N/5, no more than 4.

Therefore, (4N/5 - 2N/3) = 2N/15 will not have more than (4-3) = 1 bad product.

That's why I put 0, 1 for (2N/15) products!

2/3 + 1/5 + 2/15 = 1

-- by 会员 sdcar2010 (2011/4/10 12:39:15)

方法很精彩~~~看懂了一部分，不过我也有个问题，已知4/5N<=4，2/3N<=3    但是我印象中不等式性质，这俩式子相加没问题，直接相减说小于等于1就有点问题了， 举例说  a<5,b<3  但a-b不一定小于2   a=4，b=1   a-b<3       希望NN解答~

-- by 会员 zhangyina (2011/4/10 21:27:51)

Good question. Here all I want to know is the LARGEST, POSSIBLE number of bad product(s) the fraction of 2N/15 MIGHT have. In that sense, one (1) bad product is the LIMIT. It is more a logical deduction based on known conditions than a calculation based on known equations or inequations.

dengts

愚见如下：
这道题就是说有N件产品，其中1）2N/3的产品里最多3个不合格，2）2N/5的产品里最多2个不合格，3）N/5的产品里最多1个不合格。求在全部N个产品里，刚好有2个不合格的概率。

我的理解是每个产品都有同样的概率成为不合格。这样的话，条件2）和3）讲的是一回事儿。你要顺推的话，可以得出4）3N/5的产品里最多3个不合格，5）4N/5的产品里最多4个不合格，5）N 的产品里最多5个不合格。

但是我们不能忘了用第一个条件1）2N/3的产品里最多3个不合格，而条件2）至6）讲的是一回事儿。所以我们现有的条件是：A）2N/3的产品里最多3个不合格，B）N/5的产品里最多1个不合格。你算一下就知道还有（N - 2N/3 - N/5）= 2N/15 的产品我们不知道最多有几个不合格产品。

既然每个产品都有同样的概率成为不合格，5）4N/5的产品里最多4个不合格，而且1）2N/3的产品里最多3个不合格，那么两式相减 7）2N/15的产品里最多（4-3）= 1 个不合格。

小结一下，我们现有的条件变成：A）2N/3的产品里最多3个不合格，B）N/5的产品里最多1个不合格，C)2N/15的产品里最多1个不合格。

然后列举一下每部分可能出现的情况：
A）2N/3的产品里不合格：0，1，2，3，共4种可能；
B）N/5的产品里个不合格：0，1，共2种可能；
C) 2N/15的产品里不合格：0，1，共2种可能。
那么所有可能出现的情况有4×2×2＝16种可能。

其中刚好有2个不合格的情况是（2，0，0）（1，1，0）（0，1，1）（1，0，1）四种。

全部N个产品里，刚好有2个不合格的概率=4/16=1/4

-- by 会员 sdcar2010 (2011/4/10 21:44:42)

可是我尚有一些疑问，为什么说C）可以用A）和B）凑出来呢，为什么剩下的这2N/15就是由前面2N/3和N/5商品样品决定呢？我觉得这三者并不是所有商品的没有交集的子集。。。那照这种做法，我可不可以不用条件（1）直接从（2）或（3）入手呢？(0,1), (0,1),(0,1),(0,1),(0,1)中找那概率就成了10/32？我要是只从条件(1)入手凑出来N，答案又会不一样。。。。一点愚见。。。我觉得这道题是不是翻译的有问题。。。

sdcar2010

As I explained before, (2) and (3) are the same. If the condition is  N/5的产品里最多1个不合格 ONLY,  then 10/32 is the right answer.

But in this case, we need to consider the othe condition 2N/3的产品里最多3个不合格 as well. Hence the deduction of condition C) to fulfill the total N requirement.

victoria007

这道题答案到底是个啥！？